संभावना गुणा और जोड़ कानूनों को सही ढंग से कैसे लागू करें?
मैं नीचे समस्या के लिए संभाव्यता जोड़ नियम लागू करने का प्रयास कर रहा हूं।
एक दराज में 12 अलग-अलग मोज़े हैं। नीचे दी गई तालिका विभिन्न किस्मों को दिखाती है:
मोटाई | चंकी (C) या पतला (T) |
अंदाज | धारीदार (एस) या डॉट्टी (डी) या सादा (पी) |
रंग | लाल (R) या नीला (B) |
मोटाई | अंदाज | रंग |
---|---|---|
सी | एस | आर |
सी | एस | बी |
सी | डी | आर |
सी | डी | बी |
सी | पी | आर |
सी | पी | बी |
टी | एस | आर |
टी | एस | बी |
टी | डी | आर |
टी | डी | बी |
टी | पी | आर |
टी | पी | बी |
तालिका के आधार पर, कुछ सरल अवलोकन:
- संभावना है कि एक चंकी जुर्राब निकाला जाता है: 6:12
- संभावना है कि एक धारीदार लाल जुर्राब निकाला जाता है: 2:12
यह वह जगह है जहां मैं कानूनों को लागू करने के आधार पर भ्रमित हो रहा हूं:
संभावना है कि एक लाल और लाल जुर्राब निकाला जाता है:
- डॉटी सॉक की संभावना = ४:१२
- लाल जुर्राब की संभावना = 6:12
- गुणन कानून लागू करना, बिंदी की संभावना और लाल जुर्राब = 4/12 * 6/12 = 1: 6
- 1: 6 तालिका में देखे गए डेटा को सही ढंग से प्रतिबिंबित करने के लिए लगता है, इसलिए मुझे लगता है कि इस मामले में गुणा कानून सही तरीके से लागू होता है?
संभावना है कि एक जुर्राब जो न तो सादा है और न ही नीला है:
- सादे जुर्राब की संभावना = 4:12
- नीले जुर्राब की संभावना = 6:12
- अतिरिक्त कानून लागू करना, सादे या नीले रंग की संभावना = 4/12 + 6/12 = 10:12
- इसलिए न तो सादे या नीले रंग की जुर्राब की संभावना बाकी है, अर्थात 2:12 = 1: 6
- तालिका में देखे गए डेटा का सुझाव है कि यह 4:12 = 1: 3 होना चाहिए
- समस्या और / या इसके अलावा कानून की मेरी समझ में क्या गलत हो सकता है?
जवाब
एक dotty और लाल जुर्राब लिया जाता है की संभावना 1: 6 सही है।
दूसरी विधि में गलती:
चलो A एक घटना है और B दूसरी घटना है।
न तो A और B का अर्थ है (A नहीं) और (B नहीं)
संभावना है कि A और B का चयन नहीं किया गया है$P($नहीं $A) \cdot P($नहीं $B)$
आपके मामले में,
संभावना यह है कि एक जुर्राब जो न तो सादा है और न ही नीला है =$P($नीला नहीं$) \cdot P($सादा नहीं$)$
पी (नीला नहीं) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (सादा नहीं) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$
संभावना है कि एक जुर्राब जो न तो सादा है और न ही नीला है = $\frac{1}{3}$
आशा है कि यह
EDIT में मदद करता है :
P (A या B) = P (A) + P (B) - P (A और B)
P (A और B) = P (A) .P (B) केवल तभी A और B होते हैं। स्वतंत्र। स्वतंत्र साधन एक पर एक प्रभाव बी को प्रभावित नहीं करता है कि
मूल रूप से
पी (न एक और न ही बी) = 1- पी (ए या बी) = 1 - पी (ए) - पी (बी) + P (ए और बी)
में अब यह प्रश्न, ए और बी स्वतंत्र हैं इसलिए पी (ए और बी) = पी (ए) पी (बी)
तो,
पी (न तो ए और न ही बी) = 1- पी (ए या बी) = 1 - पी (ए) - P (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$इसके अलावा,
पी (न तो ए और न ही) = नहीं (पी (ए)) और नहीं (पी (बी))
तो,
पी (न तो ए और न ही बी) = (1 - पी (ए)) (1 - पी (बी)) ) = 1 - पी (ए) - पी (बी) + पी (ए) पी (बी)
आपको दोनों मामलों में एक ही परिणाम मिलता है।
यदि आपको कोई और संदेह है तो आप टिप्पणी में पूछ सकते हैं