संभावना है कि खोजें $8$ लोग विभिन्न मंजिलों पर उतरेंगे।
एक इमारत में एक लिफ्ट $10$ फर्श और एक भूतल के लिए भूतल पर संपर्क किया जाता है $8$ लोग:
- प्रत्येक व्यक्ति यादृच्छिक (समान संभावना के साथ) को चुनता है जिस मंजिल पर वे लिफ्ट से उतरेंगे।
- संभावना है कि खोजें $8$ लोग विभिन्न मंजिलों पर उतरेंगे।
विचार: मुझे लगता है कि समाधान है $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$। क्या ये सही है ?।
जवाब
समाधान होगा: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$
क्रमपरिवर्तन की संख्या जहां प्रत्येक व्यक्ति एक अलग तल पर उतरता है = $\frac{10!}{2!}$
$\text{Person}_1$ 10 मंजिलों से चुनता है, $\text{person}_2$ शेष 9 मंजिलों से चुनता है, $\text{person}_3$ शेष 8 मंजिलों से चुनता है, $\ldots$। यह बराबर है$10*9*8* ... *3$।कुल सं। of permutations =$10^{8}$
$\text{Person}_1$ 10 मंजिलों से चुनता है, $\text{person}_2$ भी 10 मंजिलों से चुनता है, $\text{person}_3$ 10 से भी चुनता है, $\ldots$। यह बराबर है$10^{8}$।
तो समाधान = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$
आपका जवाब सही है।