संभाव्यता के संबंध में शब्द समस्याएं
यह पद लंबा होता जा रहा है। मैं इस कॉलेज में स्टैट्स में क्लास लेने से पहले इसके बारे में अपने ज्ञान को याद करने की प्रायिकता का अध्ययन कर रहा हूं। बात यह है कि, पाठ्यपुस्तक मैंने कोई हल नहीं दी है जो मुझे यह निर्धारित करने में मदद कर सके कि मेरे उत्तर सही थे या नहीं। वैसे भी, यहां उनके द्वारा किए गए समाधानों के साथ समस्याएं हैं:
$1.$ एक लाइब्रेरियन कितने तरीकों से व्यवस्था कर सकता है $2$ जीवविज्ञान और $5$ एक शेल्फ में गणित की किताबें?
मेरा प्रयास: $2$ जैव पुस्तकें $\times$ $5$ गणित की किताबें = $10$ तरीके
$2.$ कितने $2$-पत्रकार शब्द आप अक्षरों का उपयोग करके बना सकते हैं $w,x,y,z$ पत्रों को दोहराए बिना?
मेरा प्रयास: 4! / 2! = 12
$3.$ कितने तरीके से कर सकते हैं $5$ सवालों का जवाब दिया जाए तो हर सवाल के जवाब हैं $3$ संभावित जवाब?
मेरा प्रयास: 5 x 3 = 15
15! जवाब है, मुझे लगता है।
$4.$ वहां $3$ गणित की किताबें और $3$इतिहास की किताबें जिन्हें एक शेल्फ में व्यवस्थित किया जाना है। यदि शेल्फ पर पुस्तकों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है$2$ इतिहास की पुस्तकों को भी साथ रखना है और $2$गणित की किताबें भी साथ रखनी हैं? $2$ गणित की पुस्तकों का तुरंत पालन किया जाना चाहिए $2$ इतिहास की किताबें, और इसके विपरीत।
मुझे नहीं पता कि इससे कैसे निपटना है। शब्दों का भार मुझे भ्रमित करता है। मैं अनुमान लगा रहा हूं$5 \times 5$? चूंकि दोनों$2$ इतिहास और गणित की पुस्तकों को एक साथ रखा जाना है।
$5.$ सिंड्रेला और उसकी $7$बौने एक गोल मेज में भोजन करेंगे। हैप्पी इच्छाओं को क्रोधी के विपरीत नहीं बैठा जाना चाहिए। क्या संभावना है कि चीजें हैप्पी के लिए काम नहीं करेंगी?
मेरा प्रयास: (7-1)! = ६!
पहले ही, आपका बहुत धन्यवाद। किसी भी मदद का मतलब बहुत होगा।
जवाब
ठीक है चले हम!
मैं तुम्हें कुछ जवाब और काम दे दूँगा, और कुछ तुम्हारे लिए छोड़ दूँगा:
- यह शब्दांकन पर निर्भर करता है। अगर किताबें सब अलग हैं, तो वहाँ हैं$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$व्यवस्था। लेकिन, अगर जैव पुस्तकें समान हैं और गणित की किताबें समान हैं, तो हैं$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ २१ ।
- पहले अक्षर के लिए 4 विकल्प हैं, दूसरे के लिए 3 इसलिए $4\times3$= 12 , आप सही हैं।
- पहले प्रश्न के लिए 3 विकल्प हैं, दूसरे 3 विकल्प, 3 3 विकल्प ... इसलिए कुल होगा $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = $3^5$= 243 संभावनाएँ।
- यदि आप मानते हैं कि हमारे पास दो गणित की किताबें हैं, जिसके बाद दो इतिहास की किताबें हैं या इसके विपरीत, हम 4 पुस्तकों के इस ब्लॉक को उन 6 स्थानों के बीच रख सकते हैं जिन्हें हम उन्हें ऑर्डर कर सकते हैं। मान लीजिए कि किताबें समान हैं और इतिहास की किताबें समान हैं, हमारे पास निम्नलिखित हैं। संभावनाएं (रिक्त स्थान दर्शाती हैं कि हम अन्य पुस्तकें कहां रख सकते हैं):
(४-ब्लॉक) - = २ संभावनाएँ शेष स्थानों में २ शेष पुस्तकों को रखने के लिए
- (४-ब्लॉक) - = २ संभावनाएँ शेष स्थानों में २ शेष पुस्तकों को रखने के लिए
- (4-ब्लॉक) = 2 शेष पुस्तकों में 2 शेष पुस्तकों को रखने के लिए 2 संभावनाएं
इसलिए कुल 6, लेकिन हम इसे 4-ब्लॉक के भीतर इतिहास के रूप में पहले गणित या गणित में व्यवस्थित कर सकते हैं और फिर इतिहास को 2: 12 से गुणा कर सकते हैं ।
- सबसे पहले, यह संभावना के लिए पूछता है, संभावना नहीं। मैंने आपको अन्य युक्तियों के बारे में कुछ सुझाव दिए हैं, इसलिए मैं आपको यह बताने और जानने का प्रयास करूंगा कि यहां एक संकेत है:
पहली सीट हैप्पी और देखो तब ग्रम्पी को सीट देने के लिए क्या संभावनाएं बची हैं।
एनबी: यदि आप सीखना चाहते हैं, तो कॉम्बिनेटरिक्स देखें - संयोजन, व्यवस्था और क्रमपरिवर्तन। इसका एक आकर्षक क्षेत्र है।
सौभाग्य!