शमित ट्रिगर सर्किट के आउटपुट सिग्नल की यह व्युत्पत्ति गलत क्यों है?

Question

यह संदर्भ श्मिट ट्रिगर सर्किट है। KVL, \$V_x\$निकला \ _$\frac{R_1}{R_1+R_2}V_o\$। इसके अलावा,

$$V_o = A\left( V_x - V_i\right)$$ $$V_o = A\left( \frac{R_1}{R_1+R_2}V_o - V_i\right)$$ $$\left( \frac{R_1}{R_1+R_2} - {1\over A}\right)V_o = V_i$$ $$V_o = \frac{V_i}{\left( \frac{R_1}{R_1+R_2} - {1\over A}\right)}$$

के बाद से एक एक बहुत बड़ी संख्या है, \$\frac{1}{A} \to 0\$

$$V_o = \frac{V_i}{\left( \frac{R_1}{R_1+R_2}\right)} = \frac{R_1+R_2}{R_1}V_i$$

अगर \$R_1=R_2=1k\Omega, A=2\times 10^5, V_i=2\sin\left( \omega t\right) V, V_{cc}=3V\text{ and }V_{EE}=3V\$, तब ग्राफ इस तरह दिखेगा (उपरोक्त सूत्रीकरण के अनुसार),

इनपुट और आउटपुट सिग्नल का एक मोटा प्रतिनिधित्व

वास्तव में आउटपुट सिग्नल पूरी तरह से अलग है। मुझे पता है कि सकारात्मक प्रतिक्रिया के साथ ओपी-एएमपी कैसे काम करता है। लेकिन मैं सिर्फ इस बात के लिए उत्सुक हूं कि उपरोक्त व्युत्पत्ति गलत क्यों है। विशेष रूप से जो कदम।

Answer 1

बिंदु 1

श्मिट ट्रिगर में हिस्टैरिसीस है। हिस्टैरिसीस का अर्थ है कि सर्किट में मेमोरी है । इसे अंतिम अवस्था याद है। स्मृति के साथ एक प्रणाली के लिए, आप नहीं लिख सकते हैं \$V_o = f(V_{in})\$। यह प्रारूप की होनी चाहिए \$V_o = f(V_{in}, V_{o, \text{prev}})\$या कुछ समकक्ष। _{जैसा कि प्रश्न के नीचे उल्लिखित टिप्पणियों में से एक इंगित करता है, किसी को नहीं पता होगा कि सिस्टम में पहली बार स्मृति है जो समीकरणों का उपयोग करके सर्किट को हल करने का प्रयास करते हैं। IMHO, उस स्थिति में, निम्न अनुभाग एक गलत निष्कर्ष के खिलाफ रक्षा करेगा।}

बिंदु 2

आउटपुट वोल्टेज संतृप्त करने में सक्षम होने के कारण यह एक महत्वपूर्ण विशेषता है क्योंकि यह \ रोकता है$V_o\$और \$V_x\$एक दूसरे को अनंत तक मजबूत करना। आपके समीकरण संतृप्ति गैर-रैखिकता का मॉडल नहीं बनाते हैं।

आपका दूसरा समीकरण बेहतर लिखा गया होगा

\ _$ V_o = \min(\max(A(f(V_o) - V_{in}), -V_{max}), V_{max}) \$

गैर-रैखिकता का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस मचान के साथ, प्रश्न में किए गए सभी सरलीकरण को रोका जा सकता था।

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_{नीचे टिप्पणियों में ओपी के सवाल के जवाब में।}

चलो मामले का विश्लेषण करते हैं जहां \$V_{in} = 0\$। ओपी का दूसरा समीकरण सरल करता है

\ _$V_o = A(\frac{R_1}{R_1+R_2}V_o - 0)\$।

संतृप्ति की उपेक्षा, और \ के लिए$A\frac{R_1}{R_1+R_2} > 1\$इस प्रणाली का समाधान है

\ _$V_o = 0\$या \ _$V_o = \infty\$(के बाद से \$0 = A\frac{R_1}{R_1+R_2} \cdot 0\$और \$\infty = A\frac{R_1}{R_1+R_2} \cdot \infty\$) है।

इसका मतलब यह है कि, अगर opamp आउटपुट 0 पर मजबूर है और यदि सिस्टम में कोई शोर (या कोई अन्य खराबी) नहीं है, तो आउटपुट वहां रहता है (ओपी की तरंग भी शून्य वोल्ट इनपुट के लिए शून्य वोल्ट आउटपुट दिखाती है)।

एक व्यावहारिक सर्किट में, आउटपुट शोर से 0 वोल्ट से विस्थापित किया जाएगा। तो सवाल यह है कि क्या व्यवस्था वहीं रहेगी? क्या सिस्टम शून्य वोल्ट या \ पर वापस जाएगा$\infty\$वोल्ट? सिस्टम का डायनेमिक्स (समय विकास) ओपी के समीकरणों द्वारा प्रतिरूपित नहीं किया गया है, इसलिए, हम इस सवाल का जवाब खुद को बीजीय समीकरणों में नहीं दे सकते हैं जहां समय मॉडलिंग नहीं है। यदि समय भी मॉडलिंग किया गया था, तो मुझे लगता है कि हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 0 वोल्ट संतुलन बिंदु अस्थिर और \ _$\infty\$वाल्ट संतुलन (या \$V_{max}\$) स्थिर है और सिस्टम में चरम आउटपुट स्थिति की ओर बढ़ने की प्रवृत्ति होगी।

संक्षेप में, इसके बाद के संस्करण बीजीय समीकरण का उपयोग कर, हम इस सर्किट जब उत्पादन को छू नहीं है संतृप्ति मूल्यों (विश्लेषण नहीं कर सकता \$-V_{max} < V_o < V_{max}\$) चूँकि एक व्यावहारिक प्रणाली में संतृप्ति बिंदुओं की ओर रुख करने की प्रवृत्ति होगी और ऊपर दिए गए बीजीय समीकरण के समाधान पर बिल्कुल झूठ नहीं होगा।

संपादित करें २

_{नीचे टिप्पणियों के जवाब में जो हिस्टैरिसीस सामान को भूलने के लिए कहते हैं। मैं हिस्टैरिसीस के बिना एक उदाहरण का निर्माण करने का प्रयास कर रहा हूं}

मुझे एक सादृश्य के साथ एक बिंदु बनाने की कोशिश करें जहां एक बीजीय समाधान मौजूद है, लेकिन आउटपुट अनबाउंड है। इस अनुरूप प्रणाली में सकारात्मक प्रतिक्रिया भी है। यह भी समीकरण द्वारा अनुमानित परिमित आउटपुट है। लेकिन आउटपुट अनबाउंड है।

आउटपुट-इनपुट संबंध द्वारा दिया गया है

\ _$ \begin{align} \frac{dy(t)}{dt} ={}& x(t) \color{red}{+} y(t)\\ (s-1)Y(s) ={}& X(s)\\ \frac{Y(s)}{X(s)} ={}& \frac{1}{s-1} \end{align} \$

किसी भी परिमित आयाम साइनसोइड संकेत (0 आवृत्ति सहित) के लिए, ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा अनुमानित आउटपुट परिमित है। लेकिन सिस्टम में निर्बाध आउटपुट होगा। आवृत्ति के कार्य के रूप में इस प्रणाली का लाभ सिस्टम \ के समान है$\frac{1}{s+1}\$। मुझे लगता है कि यह उदाहरण आपके उदाहरण के समानांतर एक अच्छा उदाहरण है। इस उदाहरण में कोई हिस्टैरिसीस या संतृप्ति का उपयोग नहीं किया गया था।

Answer 2

आपने एक धारणा बना ली है कि एक स्थिर आउटपुट है और गणना की जाती है कि आउटपुट सही होने की स्थिति में क्या होना चाहिए। इसके अलावा आप परिणाम को संभावित आउटपुट वोल्टेज श्रेणी में छोड़ देते हैं। क्लिपिंग ठीक है, लेकिन स्थिर आउटपुट के अस्तित्व की धारणा नहीं है, क्योंकि प्रतिक्रिया स्थिरता सिद्धांत जानने वाले व्यक्ति पुष्टि कर सकते हैं (नोट 1 देखें)

लोग लगातार एक ही तरह का तर्क देते हैं। वास्तव में पूरी भौतिकी इसी तरह के तर्क पर आधारित है। माप की तुलना गलत धारणाओं को प्रकट करने का तरीका है।

NOTE1: एक अकादमिक स्तर के गणितज्ञ या इंजीनियर होने की आवश्यकता नहीं है यह स्पष्ट करने में सक्षम होने के लिए एक स्थिर आउटपुट केवल इसलिए प्राप्त किया जा सकता है क्योंकि सीमित वोल्टेज रेंज आउटपुट को क्लिप करता है। कुछ प्राथमिक लाप्लास डोमेन विश्लेषण पर्याप्त है।

अगर हम मान लें कि amp में कुछ यथार्थवादी सुस्ती है, तो एक RC चार्ज करें और लाभ परिमित है, शायद बड़ा है, लेकिन परिमित हम पूरे सर्किट के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन पा सकते हैं। Th सुस्ती असीम रूप से तेज़ परिवर्तनों को रोकती है ताकि हम सर्किट का पालन कर सकें।

हम आदर्श प्रवर्धन ए को जी / (1 + एसआरसी) से बदल सकते हैं जो बफर आरसी इंटीग्रेटर का स्थानांतरण कार्य है। G amp का डीसी लाभ है।

आइए R1 / (R1 + R2) को एकल चिह्न B के साथ बदलकर सूत्र को भी सरल करें B. यह हमारी प्रतिक्रिया क्षीणन कारक है जो 0 और 1 के बीच है।

सिस्टम का s- डोमेन लाभ Vo / Vi = 1 / (B- (1 + sRC) / G) है

यदि इनपुट शून्य है और निश्चित रूप से शोर नहीं है, तो आउटपुट शून्य रहता है। लेकिन हमेशा कुछ शोर होता है। हम यह पता लगा सकते हैं कि सिस्टम के कौन से s- डोमेन फ्रिक्वेंसी सिस्टम में बजने लगते हैं शोर की थोड़ी सी पल्स से गणना करके कि s के कौन से वैल्यू भाजक को अनंत बनाते हैं (= ट्रांसफर फंक्शन की पोल ढूंढते हैं)। हम समीकरण (B- (1 + sRC) / G) = 0 से s हल करते हैं

परिणाम s = (GB-1) / RC है

लाप्लास परिवर्तन गणित कहता है कि थोड़ी सी पल्स ऑफ़ नॉइज़ से आउटपुट समय स्थिर टी = आरसी / (जीबी -1) के साथ एक घातीय वोल्टेज एक्सप (टी / टी) के समानुपाती होता है। जैसे ही GB 1 से बड़ा होता है, यह T पॉजिटिव होता है। पॉजिटिव टाइम कॉन्स्टेंट का मतलब है कि असीम ग्रोथ जो कि प्रैक्टिस में है, सीमित आउटपुट वोल्टेज रेंज से ही रुक जाती है। नेगेटिव टी (यानी जीबी <1) का अर्थ है कि लूप में रिंगिंग घट जाती है और आउटपुट उस मूल्य पर स्थिर हो जाता है जिसकी गणना Vo के लिए आपके मूल सूत्र से की जा सकती है। लेकिन एक स्थिर आउटपुट के लिए ए से कम होना चाहिए कि फीडबैक वोल्टेज डिवाइडर कितना कम होता है।

Answer 3

क्यों यह एक Op Amp का उपयोग करके हिस्टेरिक तुलनित्र के लिए एक प्रवर्धित कतरनी साइन लहर जैसा दिखता है?

Op Amps में GBW की सीमाएँ खुले लूप के बाद से उच्च गति की तुलना करने वालों को खराब कर देती हैं क्योंकि वे 10Hz के निकट LPF ब्रेकपॉइंट के साथ इंटीग्रेटर्स हैं।

वृद्धि का समय सामान्य रूप से 30pF के std लोड में आउटपुट करंट द्वारा सीमित होता है। लेकिन इस मामले में वृद्धि का समय आंतरिक क्षतिपूर्ति कैप द्वारा सीमित है। इसलिए

यदि DC का लाभ Av = 2e5 और GBW = 4e5 है तो AC का लाभ केवल है।
एवी (एफ) <~ 2 अपनी तरंगों द्वारा अनुमानित

तो वृद्धि का समय, Tr को 10 ~ 90% और f द्वारा -3dB बिंदु तक मापा जाता है इसलिए f = 0.35 आपको Tr = 0.35 / f @ -3dB मिलता है

जैसे आपका आउटपुट।

सभी हिस्टैरिसीस सही हैं।

इस बीच सकारात्मक प्रतिक्रिया अपेक्षित रूप से काम करती है।

सुझाव

• 1k पुलअप और Rf = 100k के साथ एक लॉजिक गेट या ओपन कलेक्टर तुलनित्र का उपयोग करें और हिस्टैरिसीस होने पर Rin एक अनुपात है। फिर तेजी से गिरने के समय की उम्मीद करें लेकिन xx पीएफ भार के साथ धीमी वृद्धि।

• 1/3 हिस्टैरिसीस के लिए डिज़ाइन किए गए CMOS शमित ट्रिगर का उपयोग करें

Answer 4

हिस्टैरिसीस के साथ सर्किट

सबसे पहले, मैं इस सर्किट के स्मृति गुणों पर हिस्टैरिसीस के साथ टिप्पणी करूंगा। हां, इसमें मेमोरी है ... और यह श्मिट ट्रिगर और आरएस लैच दोनों के रूप में कार्य कर सकता है ।

श्मिट ट्रिगर। इन अनुप्रयोगों में, इनपुट वोल्टेज सुचारू रूप से दोनों दिशाओं में बदलता रहता है। सर्किट इनपुट वोल्टेज द्वारा मजबूर एक कुंडी के रूप में व्यवहार करता है जो इसके दो राज्यों में से एक में रहता है। हम विभिन्न हस्तक्षेपों को कम करने के लिए तीव्र बदलाव और हिस्टैरिसीस का लाभ उठाते हैं ।

कुंडी। इन अनुप्रयोगों में, हम द्विध्रुवी दालों द्वारा एक राज्य या दूसरे में हिस्टैरिसीस के साथ सर्किट को टॉगल करते हैं (सकारात्मक / नकारात्मक सीमा के ऊपर / नीचे इनपुट वोल्टेज को बदलकर और फिर इसे शून्य पर लौटाते हैं)। इनपुट वोल्टेज के तीन स्तर हैं: विन> + वीटी (आर), विन <-वीथ (एस) और विन = 0 (तटस्थ)। इस कुंडी को ट्रिगर के रूप में फिर से व्यवहार करने के लिए, शून्य पर न लौटें। इस विचार को इनवर्टिंग इनपुट को एक अवरोधक के माध्यम से जमीन से जोड़कर कार्यान्वित किया जा सकता है। VCC या -VEE को इनपुट करने के लिए एक पल के लिए स्पर्श करने से कुंडी को टॉगल किया जा सकता है।

अधिक आम तौर पर बोलते हुए, हम हिस्टैरिसीस के साथ एक सर्किट को दो अलग-अलग तरीकों से नियंत्रित कर सकते हैं - हिस्टैरिसीस लूप से इनपुट सिग्नल को बदलकर "बिना लौटाए" (शमित ट्रिगर) और "रिटर्निंग के साथ" (कुंडी) इसे लूप के अंदर (आमतौर पर) मध्य)।

रुपये की कुंडी

फिर देखते हैं कि क्या हम कुंडी को Schmitt ट्रिगर में बदल सकते हैं।

2-इनपुट लॉजिक गेट के साथ RS कुंडी। इस कार्यान्वयन की समस्या इसके एक तरफ़ा इनपुट में है । सकारात्मक प्रतिक्रिया और इनपुट वोल्टेज का आउटपुट वोल्टेज एक तर्क फ़ंक्शन (एनएएनडी या एनआर) से जुड़ा हुआ है, लेकिन शमित ट्रिगर के मामले में एक अंकगणितीय फ़ंक्शन (संक्षेप) द्वारा नहीं। इसीलिए, एक बार जब हम इसके कुछ इनपुट्स के माध्यम से कुंडी टॉगल करते हैं, तो हम इसे उसी इनपुट द्वारा वापस टॉगल नहीं कर सकते हैं (यह अपना कंट्रोलिंग फंक्शन खो चुका है); हम इसे अन्य इनपुट द्वारा कर सकते हैं।

1-इनपुट लॉजिक गेट के साथ RS कुंडी। यदि 1-इनपुट गेट्स (इनवर्टर) द्वारा कुंडी लगाई जाए तो ऐसी कोई समस्या नहीं है क्योंकि उनके पास 2-तरफ़ा इनपुट हैं । एक विशिष्ट उदाहरण रैम सेल है जिसका इनपुट / आउटपुट दोनों दिशाओं में नियंत्रित किया जा सकता है।

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निष्कर्ष के रूप में, ऐसा लगता है कि हम केवल एक इनपुट (श्मिट ट्रिगर या 1-इनपुट कुंडी) वाले उपकरणों में हिस्टैरिसीस के उपयोग के बारे में बात कर सकते हैं।