संगणना जटिल अंतर रूपों को शामिल करती है
मैं जटिल ज्यामिति पर इस व्याख्यान नोट को पढ़ रहा हूं और जटिल अंतर रूपों को शामिल करते हुए एक संगणना (प्रतीत होता है मूल) पर अटका हुआ हूं। मान लीजिए$X$ एक जटिल सतह है और $\omega$ एक होलोमॉर्फिक (1,0) -फॉर्म है, यानी $\omega$ ऑपरेटर द्वारा मार दिया जाता है $\overline{\partial}$। लश्कर$\overline{\omega}$इसी (0,1) संयुग्म रूप हो। लेखक का दावा है कि
\ start \ समीकरण *} d (\ omega \ wedge \ overline {\ omega}) = d \ omega \ wedge d \ overline {\ omega} \ end {समीकरण *}
अब कब से $\partial \omega = \overline{\overline{\partial} \overline{\omega}}$दाहिने हाथ की ओर कुछ भी नहीं है $\partial{\omega} \wedge \overline{\partial} \overline{\omega}$। लेकिन मैं यह नहीं देख सकता कि बाएं हाथ की तरफ एक ही अभिव्यक्ति (बाहरी डेरिवेटिव के लिए सामान्य नियम का उपयोग करके) कैसे लिखी जा सकती है। किसी भी जानकारी की सराहना की जाएगी।
जवाब
एलएचएस $d(\omega \wedge \overline\omega)$ एक तीन रूप है जबकि आरएचएस $d\omega \wedge d\overline\omega$एक चार रूप है। वे एक जैसे नहीं हैं।
नोट को देखते हुए उन्होंने लिखा
अब स्टोक्स प्रमेय द्वारा $\int d\omega \wedge d\overline\omega = 0$ (चूंकि $ d(\omega \wedge \overline{\omega}) = d\omega \wedge d \overline{\omega} $)।
मेरा मानना है कि यह सिर्फ एक टाइपो है और वे शायद मतलब है $$d(\omega \wedge d\overline{\omega}) = d\omega \wedge d \overline{\omega}.$$