सांख्यिकी में इसे लागू करने के लिए अंतर ज्यामिति सीखने के लिए कैसे अध्ययन करें
मूल रूप से मैं जानकारी ज्यामिति या विशेष रूप से एक परियोजना करने के लिए सांख्यिकी में अंतर ज्यामिति के आवेदन सीखना चाहता हूं। मैं एक सांख्यिकीय पृष्ठभूमि से हूं और वास्तविक विश्लेषण, कई चर गणना, रैखिक बीजगणित के बारे में ज्ञान रखता हूं। मेरे एक प्रोफेसर ने मुझे बताया कि डू कार्मो के डिफरेंशियल ज्यामिति के पहले तीन अध्याय पर्याप्त होंगे। क्या कोई मुझे आश्वस्त कर सकता है कि क्या यह पर्याप्त है या क्या मुझे रिमैनियन ज्यामिति सीखने की आवश्यकता है और अगर मुझे रिमैनियन ज्यामिति सीखने की जरूरत है तो सीखने के लिए मेरा रास्ता क्या होना चाहिए। मैं कठोर गणित नहीं सीखना चाहता। मैं सिर्फ आंकड़ों पर इसे लागू करना चाहता हूं।
जवाब
अविषेक, आपके द्वारा दिए गए छोटे संदर्भ के साथ उत्तर देना आसान नहीं है।
आपके प्रोफेसर ने जो कहा, मैं सबसे पहले जाऊंगा और हां, डू कार्मो जाने की जगह है।
वहां, आप सभी सतहों के बारे में जानेंगे $R^n$, जो मूल रूप से शास्त्रीय अंतर ज्यामिति है।
यदि, दूसरी ओर, आपकी परियोजना अनुसंधान स्तर पर है (मास्टर थीसिस या उससे आगे कहते हैं), तो इस लेख को डाउनलोड करें । अमूर्त सूचना ज्यामिति के साथ क्या करना है, जो बदले में आधुनिक अंतर ज्यामिति पर निर्भर करता है: मैनिफोल्ड्स, टेंसोर कैलकुलस, आदि। मूल रूप से, पहले और दूसरे के बीच मुख्य अंतर यह है कि कई गुना सिद्धांत में आप एम्बेडेड मैनिफ़ोल्ड से शुरू नहीं करते हैं, बल्कि आप पूरी मशीनरी को आंतरिक रूप से परिभाषित करते हैं।
यदि आप सतहों के क्लासिक ज्यामिति को नहीं जानते हैं, तो आपको अभी भी Do Carmo पर कुछ दिन बिताने होंगे। फिर आधुनिक दृष्टिकोण में आने के लिए, बहुत सारे पसीने की तैयारी करें।
आशा है कि इससे सहायता मिलेगी
मुझे लगता है कि डू कार्मो एक अच्छा विकल्प है। व्यक्तिगत रूप से, मैं जॉन ली का परिचय स्मूथ मैनिफोल्ड्स और इसके सीक्वल रीमानियन मैनिफोल्ड्स का प्रशंसक हूं। जबकि ये उच्च स्तर पर लिखे गए हैं, वे वास्तव में काम पर ज्यामितीय तस्वीर पर जोर देते हैं।
मुझे लगता है कि नीलसन का सर्वेक्षण एक अच्छा लेख है और मैंने आईजी का व्यापक अवलोकन प्राप्त करने के लिए इसे बहुत उपयोगी पाया। हालांकि, मैं अंतर ज्यामिति सीखने के लिए इसका उपयोग करने की सिफारिश नहीं करूंगा। सूचना ज्यामिति के बारे में अधिकांश पुस्तकें ज्यामिति के लिए एक बहुत ही मूर्खतापूर्ण दृष्टिकोण रखती हैं, जो विभिन्न गलतफहमियों को जन्म दे सकती हैं। यदि आप पहले से ही अंतर ज्यामिति से परिचित हैं, तो यह कोई बड़ी बात नहीं है, लेकिन अगर आप इसे सीखने की कोशिश कर रहे हैं तो यह एक समस्या है।
यदि आप आईजी में रुचि रखते हैं, तो ये दोनों कार्य अच्छी तरह से पढ़ने लायक हैं, लेकिन मैं इसका एक उदाहरण दूंगा कि मेरा क्या मतलब है। अमारी की पुस्तक और नीलसन के सर्वेक्षण लेख दोनों में कहा गया है कि एक फ्लैट कनेक्शन की पवित्रता तुच्छ है (हालांकि वे इस भाषा का उपयोग नहीं करते हैं)। सूचना ज्यामिति में, ब्याज के फ्लैट कनेक्शन आम तौर पर घातीय परिवारों पर होते हैं (जहां यह सच होता है)। हालांकि, सामान्य तौर पर, एक फ्लैट कनेक्शन की समग्रता शून्य नहीं है (यह मौलिक समूह द्वारा प्रेरित है)। इसके अलावा, इस परिणाम के लिए, कनेक्शन दोनों वक्रता-और मरोड़ मुक्त (न केवल वक्रता-मुक्त) होना चाहिए। सांख्यिकीय मैनिफोल्ड्स को आमतौर पर मरोड़ मुक्त कनेक्शन के लिए लिया जाता है, इसलिए यह अनुप्रयोगों में कोई समस्या नहीं है। यदि आप अंतर ज्यामिति से परिचित हैं तो ये अपेक्षाकृत मामूली बिंदु हैं,लेकिन इसे सीखने वाले किसी के लिए भ्रामक होगा।