सर्कल और स्पर्शरेखा रेखा पर बिंदु की सबसे छोटी दूरी
$X$ है $2$ पैरों से दूर $CD$। वृत्त स्पर्शरेखा है$CD$ तथा $DE$। के बीच सबसे छोटी दूरी क्या है$X$ और रेखा $DE$?
मैंने इस प्रश्न का प्रस्ताव एक मित्र को दिया। मेरे दोस्त ने दावा किया कि जवाब था$25$ तथा $49$ क्योंकि आप एक और बात भी कर सकते थे $2$ इस तरह से सर्कल पर सीडी से पैर दूर:
मैंने सुझाव दिया कि उत्तर केवल था $25$ क्योंकि मैंने केवल निर्दिष्ट किया था $1$ बिंदु लेबल X।
क्या किसी को पता है कि कौन सा उत्तर सही है?
मैं वास्तव में यह नहीं सोचता कि आपको एक और बिंदु बनाने में सक्षम होना चाहिए जब एक पहले से ही लेबल और निर्दिष्ट हो।
जवाब
यदि आपने सबसे कम दूरी के लिए पूछा है, तो $25$उत्तर होना चाहिए। हो सकता है कि आप भी इस प्रश्न में कुछ जोड़ सकते हैं
बिंदु $X$ सर्कल के केंद्र के नीचे स्थित है।
जो चीजों को स्पष्ट कर सकता है, लेकिन जब से आपने निर्दिष्ट किया है कि यह सबसे कम दूरी है , इसकी आवश्यकता नहीं है।
$$(x-r)^2+(y-r)^2 = r^2$$
$$ x^2+y^2-2 x r -2 y r+r^2=0$$
लगाना $x=2, r=37, $और हमें द्विघात समीकरण मिलता है $$ y^2-74 y +1225 =0 $$
फैक्टरिंग के बाद के लिए दो जड़ें हैं$y$
$$ (y-25)(y-49)=0$$
$$ (y=25),(y=49)$$
इसलिए आपका दोस्त ज्यादा सही है।