सशर्त सामान्य वितरण [डुप्लिकेट]
मैं सशर्त द्विवार्षिक सामान्य वितरण खोजना चाहूंगा। समान वितरण और सहसंबंध गुणांक के साथ दो आश्रित सामान्य चर हैं$\rho$: $X,Y \sim N(\mu, \sigma^2)$। मैं लेना चाहता हूँ$P(X|Y>M)$।
मुझे सशर्त अपेक्षा मिली $X$ मान लीजिये $Y$ के अपेक्षा बड़ा है $M$: $E(X|Y>M)= \mu + \rho \sigma \frac{\phi(\frac{M-\mu}{\sigma})}{1-\Phi(\frac{M-\mu}{\sigma})}$।
लेकिन सशर्त विचलन क्या है $var(X|Y>M)$? यह है$(1-\rho^2)\sigma^2 $, जैसा कि इस मामले में होगा $var(X|Y=M)$, जहां विचरण निर्भर नहीं करता है $M$?
और सशर्त वितरण है $N(E(X|Y>M),var(X|Y>M))$?
जवाब
सशर्त विचरण निर्भर करता है $M$।
मैं सशर्त विचरण के लिए एक बंद रूप खोजने में सक्षम नहीं हूं, लेकिन मैं घनत्व के लिए एक बंद रूप पा सकता हूं। मैंने सशर्त संभाव्यता की परिभाषा का उपयोग करके सशर्त संचयी वितरण फ़ंक्शन के साथ शुरुआत करके इसे पाया, फिर सशर्त घनत्व को खोजने के लिए विभेदित किया।
Mathematica इनपुट फॉर्म का उपयोग करने वाला घनत्व है:
(((mu*(-1 + rho) - rho*t)*Erf[Sqrt[-((mu*(-1 + rho) - rho*t)^2/((-1 + rho^2)*s^2))]/Sqrt[2]])/Sqrt[-((mu*(-1 + rho) - rho*t)^2/((-1 + rho^2)*s^2))] -
((M + mu*(-1 + rho) - rho*t)*Erf[Sqrt[-((M + mu*(-1 + rho) - rho*t)^2/((-1 + rho^2)*s^2))]/Sqrt[2]])/Sqrt[-((M + mu*(-1 + rho) - rho*t)^2/((-1 + rho^2)*s^2))] +
(1 + Erf[Sqrt[(2*s^2 - 2*rho^2*s^2)^(-1)]*(mu - mu*rho + rho*t)])/Sqrt[(s^2 - rho^2*s^2)^(-1)])/(2*E^((mu - t)^2/(2*s^2))*Sqrt[2*Pi]*Sqrt[(1 - rho^2)*s^4]*(1 - Erfc[(-M + mu)/(Sqrt[2]*s)]/2))
सशर्त माध्य के लिए आपका फॉर्मूला सही है।
मुझे पता है कि सशर्त विचरण निर्भर करता है $M$ क्योंकि मैंने इसकी गणना संख्यात्मक एकीकरण द्वारा की है।