विभिन्न आकार की गेंदों का वेग एक ही रेल को लुढ़काता है [डुप्लिकेट]
यांत्रिकी प्रयोगशाला के दौरान हमने एक प्रयोग किया जिसमें हमने दो गेंदों (ग्लास और स्टील) को एक एलीप्टिक ऊंचाई वाली रेल से नीचे लुढ़काया और प्रभाव बिंदु को मापा। रेल की लाइनें 0.76 ~ सेमी थीं। गेंदों की एक अलग त्रिज्या थी, स्टील - 0.825 सेमी, और ग्लास - 0.75 सेमी। इस प्रयोग में स्टील की गेंद लगातार छोटी रेंज में मिली ।$\\$मैंने निम्नलिखित स्पष्टीकरण की कोशिश की, यह मानते हुए कि कोई भी काम घर्षण द्वारा नहीं किया जाता है (क्योंकि गेंद ज्यादातर लुढ़कती है): $$mgh=\frac12mv^2+\frac12Iw^2$$ और उपयोग कर रहा है $v=wr$ कब $r$ वह त्रिज्या है जहां गेंद रेल को छू रही है, और $I=\frac25mR^2$: $$gh=\frac{v^2}{r^2}(\frac12r^2+\frac15R^2)$$ इसलिए $$v=\frac{gh}{0.5+0.2\frac{R^2}{r^2}}$$ लेकिन प्रयोग ने विपरीत परिणाम दिया, छोटे के लिए $r$हमें छोटी अंतिम गति मिलती है। क्या मेरी गणना गलत है? या क्या एक और कारण है कि रेल से निकलते समय गेंदों की गति अलग थी? (मेरे प्रशिक्षक ने मुझे बताया था कि कुंजी दो उत्तर रेल के बीच की चौड़ाई है इसलिए मैं यह कहने के लिए उत्सुक नहीं हूं कि मुझे घर्षण या फिसलने के कारण विपरीत परिणाम मिले)।
जवाब
आपके अंतिम सूत्र में ए होना चाहिए $v^2$बाएं हाथ की ओर, लेकिन यह अन्यथा ठीक है। हालांकि, हमें यह विचार करने की आवश्यकता है कि आर क्या है: (लंबवत) रोटेशन की धुरी और प्रत्येक रेल के बीच की दूरी। यदि रेल के बीच की दूरी है$d$, फिर $$ R^2 = \left(\frac d 2\right)^2 + r^2. $$ इस प्रकार, हम हर को प्राप्त करते हैं $$ \frac12 + \frac15 \frac{R^2}{R^2 - \left(d/2\right)^2} = \frac12 + \frac15 \frac{1}{1 - \left(d/{2R}\right)^2}. $$ जबसे $d$ दोनों गेंदों के लिए समान है, बड़ा $R$छोटे भाजक देता है, इसलिए एक बड़ी रेंज है। यह समझ में आता है: बहुत बड़ा$R$इसका मतलब है कि रोटेशन में कम ऊर्जा होती है क्योंकि गेंद रेल और स्पिन के बीच की जगह पर नहीं गिरती है। इसलिए मैं आपके प्रयोग से सटीक मूल्यों के बारे में सोच रहा हूं।