विकर्ण मैट्रिक्स का छद्म बिंदु
मैट्रिक्स करते हैं $A \in \Bbb R^{n \times n}$ है $k$ विकर्ण तत्व, जहां $k < n$, और बाकी तत्व शून्य हैं। मैं के छद्म विज्ञान को खोजने की कोशिश कर रहा हूं$A + \lambda I$ कब अ $\lambda$ दृष्टिकोण शून्य।
फिर $\frac{1}{a_i + \lambda}$ के लिए विकर्ण तत्व होगा $i$ 1 से जा रहा है $k$ छद्म का उलटा और $\frac{1}{\lambda}$शेष विकर्ण तत्व होंगे। अगर मैं डालूं$\lambda$ शून्य के बराबर तो छद्म व्युत्क्रम एक मैट्रिक्स होगा जिसके तत्वों के साथ $A$मैट्रिक्स उलटा है, लेकिन इसमें अनंत तक जाने वाले तत्व होंगे। लेकिन यह सही नहीं लगता। इस तर्क में क्या गलत है?
जवाब
समस्या यह है कि छद्म उलटा मैट्रिस के स्थान पर एक निरंतर कार्य नहीं है जैसा आपने दिखाया है। 1d मैट्रिक्स पर विचार करें$(x)$ के लिये $x\in\mathbb R$। फिर छद्म उलटा नक्शा है$$ (x)\mapsto\begin{cases}1/x&\text{ if }x\neq 0,\\0&\text{ otherwise.} \end{cases} $$यह शून्य पर एक निरंतर नहीं है, और इसलिए हम इसे शून्य तक एक तत्व की सीमा को संरक्षित करने की उम्मीद नहीं करेंगे। आपके उदाहरण के साथ भी ऐसा ही होता है जब हम कर्नेल के लिए प्रतिबंधित होते हैं$A$।