वो दिखाओ $(\Bbb Z/15\Bbb Z)^{\times}\simeq\Bbb Z/4\Bbb Z\times\Bbb Z/2\Bbb Z$
वो दिखाओ $(\Bbb Z/15\Bbb Z)^{\times}\simeq\Bbb Z/4\Bbb Z\times\Bbb Z/2\Bbb Z$, कहाँ पे $(\Bbb Z/15\Bbb Z)^{\times}$ पूर्णांक मॉडुलो का समूह है $15$ गुणा के तहत।
यह प्रथम आइसोमॉर्फिज्म प्रमेय से जुड़ा एक प्रश्न है, लेकिन मुझे नहीं पता कि इसका प्रत्यक्ष उत्पाद के साथ उपयोग कैसे किया जाए। मैंने जाँच की है कि क्या समूह चक्रीय हैं और केवल कार्यों को खोजने की कोशिश की है$f:\Bbb Z/4\Bbb Z\times\Bbb Z/2\Bbb Z\to(\Bbb Z/15\Bbb Z)^{\times}$लेकिन वह मुझे कहीं नहीं मिला। यदि संभव हो, तो एक संकेत मदद करेगा।
जवाब
हमारे पास हमेशा है $$ (\Bbb Z/pq\Bbb Z)^{\times}\cong (\Bbb Z/p\Bbb Z)^{\times}\times (\Bbb Z/q\Bbb Z)^{\times}, $$ primes के लिए $p$ तथा $q$ CRT (चीनी अवशेष प्रमेय) द्वारा।
इसके अलावा हमारे पास है $(\Bbb Z/p\Bbb Z)^{\times}\cong \Bbb Z/(p-1)\Bbb Z$।
संदर्भ:
$\mathbb Z_{mn}$ आइसोमॉर्फिक को $\mathbb Z_m\times\mathbb Z_n$ जब कभी $m$ तथा $n$ मैथुन करना
क्या मेरा प्रमाण है कि $U_{pq}$ अगर चक्रीय नहीं है $p$ तथा $q$ क्या विशिष्ट विषमताएँ सही हैं?