यदि ऊपर की तरफ का भाग काला है, तो दूसरा पक्ष सफेद होने की क्या संभावना है?
प्रश्न : एक टोपी में कई कार्ड होते हैं, जिसमें दोनों तरफ 30% सफेद, एक तरफ 50% काला और दूसरी तरफ सफेद, दोनों तरफ 20% काला होता है। कार्डों को मिलाया जाता है, फिर एक एकल कार्ड यादृच्छिक पर खींचा जाता है और टेबल पर रखा जाता है। यदि ऊपर की तरफ का भाग काला है, तो दूसरा पक्ष सफेद होने की क्या संभावना है?
मेरा प्रयास : सशर्त संभाव्यता की परिभाषा का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं,$P(W|B)=\frac{P(W\cap B)}{P(B)}=0.5/0.7=5/7$
लेकिन वास्तविक उत्तर 5/9 है। मुझसे कहां गलती हो गई?
जवाब
यह बिल्कुल सरल नहीं है।
संभावना है कि चुने गए कार्ड का शीर्ष भाग काला नहीं है $0.7$ और यहाँ क्यों है:
वहां एक है $0.2$मौका है कि हम एक कार्ड चुनें जो दोनों तरफ काला हो। काफी आसान ... हालांकि, जब हम अंदर लाते हैं$0.5$एक काले / सफेद कार्ड का मौका, हमें उस पहलू की आवश्यकता है जिसमें पक्ष ऊपर की ओर है। यह मानना स्वाभाविक होगा कि दोनों पक्ष समान संभावना के साथ हो सकते हैं। तो वहाँ एक है$0.5^2$मौका है कि एक काले / सफेद कार्ड को चुना गया है और काले पक्ष का सामना किया गया है, इस बात की पूरी संभावना है कि काले रंग को चुना गया है।$0.2 + 0.5^2$
अब जब इस तथ्य को प्रकाश में लाया गया है तो शायद आप यहाँ से समस्या को समाप्त करने में सक्षम हैं!
इसके बारे में सोचने का एक तरीका यह है कि घटनाओं के बजाय विश्लेषण किया जाए कि कौन सा कार्ड उठाया गया है + इसका अभिविन्यास। इसलिए 3 ईवेंट्स (डब्ल्यूडब्ल्यू, बीडब्ल्यू, बीबी) होने के बजाय, हमारे पास 4 इवेंट्स हैं (डब्ल्यूडब्ल्यू, बीडब्ल्यू, डब्ल्यूबी, बीबी)।
फिर संभावनाएं हैं
WW: 30%
BW: 25%
WB: 25%
बीबी: 20%
जब हम एक यादृच्छिक कार्ड लेते हैं और इसे एक यादृच्छिक अभिविन्यास में रखते हैं, तो हम देखते हैं कि यह शीर्ष पर काला है, इसलिए यह या तो BW या BB हो सकता है। BW होने की 25% संभावना है और BB के होने की 20% संभावना है, इसलिए हमारे पास है$\frac{25}{25+20} = \frac{5}{9}$।
मैं इसके बारे में सोचता हूं कि यह कार्ड नहीं बल्कि एक साइड (कुछ कार्ड का) चुनना है। और चलो बहाना है हमारे पास$100$पत्ते। तो आप बेतरतीब ढंग से एक का चयन करें$200$पक्षों। फिर हैं$50\cdot1+20\cdot2=90$काले पक्ष। उन की,$50$दूसरी तरफ सफेद रंग के साथ आओ। इसलिए$\frac{50}{90} = \frac{5}{9}$ सफेद दूसरे पक्ष के लिए मौका।