Ambiguitas luas dan volume

Question

Untuk pertanyaan saya, saya memberikan analogi yang sangat sederhana ini untuk pertanyaan asli yang ada dalam pikiran saya.

Kasus 1 katakanlah ada persegi panjang dengan panjangnya$X$ dan lebar $Y$, jadi areanya akan menjadi $XY$. Jika saya punya$2$ persegi panjang ini Luas gabungan akan $2XY$.

Kasus 2 Katakanlah saya memiliki kubus dengan panjang$X$, lebar $Y$ dan tinggi $2$, jadi volumenya akan menjadi $2XY$.

Sekarang pertanyaan saya adalah $2XY$ di sini sebagai $2$ interpretasi, jadi bagaimana saya bisa membedakan perkalian itu dengan $2$ beri saya $2-$jawaban dimensional atau membawaku ke dimensi ke-3.

Saya menemukan masalah ini ketika saya mempelajari integrasi dengan metode cangkang silinder. Itu sebabnya kita mendapatkan ketebalan cangkang saat kita mengalikannya dengan delta$x$.

Answer 1

Dalam kasus pertama, faktor $2$ adalah bilangan tak berdimensi yang diperoleh dengan penambahan dua permukaan

$$XY+XY=2XY \quad [L^2]+[L^2]=[L^2]$$

sementara dalam kasus kedua $2$ adalah panjang kali permukaan

$$2 \cdot X \cdot Y = 2XY \quad [L]\cdot[L^2]=[L^3]$$

Tanpa menentukan dimensi yang terlibat tidak mungkin membuat perbedaan antara ekspresi ini.

Answer 2

Jawaban @ pengguna benar.

Dalam kasus pertama, luas totalnya adalah $XY$. Dalam kasus kedua, volumenya adalah$2XY [L]$, dimana $[L]$ adalah satuan panjang yang Anda gunakan, misalnya meter, kaki, dll. Ini dengan asumsi $X$ dan $Y$ sertakan satuan bersama dengan nilai numerik.

Jika $X$ dan $Y$ hanyalah angka, satuannya bahkan lebih jelas: $2XY\ [L]^2$, $2XY\ [L]^3$