apa yang $P(Y=1)$?

Question

Membiarkan $X$menjadi jumlah lemparan koin yang adil yang dibutuhkan untuk mendapatkan kepala pertama. Jika$Y | X = n$ didistribusikan sebagai Binomial$(n, \frac{1}{2})$, lalu apa $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

Yang saya mengerti sejauh ini adalah itu $X$mengikuti distribusi geometris. Bagian lain, saya tidak bisa menghubungkannya. Bantuan apa pun akan dihargai.

Answer 1

Cara khas untuk menyelesaikannya adalah dengan menerapkan Hukum Probabilitas Total: $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$