Deviance residual untuk regresi binomial

Question

Residual deviasi untuk regresi binomial memiliki bentuk $sign(y_i- m_i\hat{p}_i)d_i$, dimana $m_i\hat{p}_i$ adalah nilai yang pas, $d_i$adalah kontribusi observasi i terhadap penyimpangan model yang dipasang. Saya mengalami beberapa masalah yang berasal dari$d_i$. Seperti yang ditunjukkan di bawah ini, saya tidak bisa mendapatkan koefisien untuk suku log ke-2$m_i-y_i$. Adakah yang bisa menunjukkan di mana saya melakukan kesalahan? Terima kasih sebelumnya!

Formulir yang diberikan dalam catatan kuliah saya:

Upaya penurunan saya:

---

Seperti yang disebutkan Thomas, parameter alaminya $\theta_i$ = logit ($\mu_i$) sebagai gantinya. Derivasi yang benar:

Answer 1

Hal pertama yang harus diperiksa: siapa yang salah?

Versi Anda rusak jika $y_i=m_i$ tapi $\hat p_i\neq 1$, memberi $m_i\log 0=-\infty$untuk istilah kedua dan tidak ada penyelamatan dari istilah pertama, yang tetap terbatas. Versi dalam catatan Anda baik-baik saja jika Anda menentukan$x\log x$ di $x=0$ dengan batas dari atas.

Menelusuri ke belakang, infinities pertama kali muncul di poin kedua Anda.

Bahkan sebelum itu, Anda telah mengambil parameternya $\log \mu$ dan itu sebenarnya $\mathrm{logit} \mu$ (dengan asumsi Anda menggunakan tautan logit kanonik, yang cocok dengan rumus dalam catatan kuliah Anda).