Formula Quintic

Question

Saya baru-baru ini menonton beberapa video 3blue1brown dan saya menonton satu tentang kumpulan Monster dalam teori grup. Sekarang, saya memiliki pertanyaan saya tentang itu tetapi kebanyakan saya ingin tahu tentang hal lain yang dia sebutkan, yaitu persamaan kuintik . Saya mungkin salah mengeja, tapi yang saya maksud adalah, persamaan satu langkah di atas persamaan kuadrat. Misalnya, sesuatu yang terlihat seperti ini:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Jadi, pertanyaan saya adalah, apa rumus universal untuk menyelesaikan persamaan seperti ini. Dan, dari mana tepatnya asalnya?

Answer 1

Tidak ada rumus untuk mencari akar dari polinomial kuintik umum. Teorema Abel-Ruffini adalah pernyataan resmi dari ini:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem

Answer 2

Tidak ada rumus umum untuk menyelesaikan kuintik, tetapi bukti bahwa tidak ada rumus seperti itu memerlukan beberapa mesin. Ini adalah salah satu hasil terkenal dari cabang aljabar abstrak yang disebut teori Galois. Lihat jawaban ini untuk lebih jelasnya.