Ideal Tepat di Monoids

Question

Membiarkan $P$ menjadi monoid kanker kiri, $q \in P$, dan definisikan $qP := \{qp \mid p \in P\}$. Saya menduga itu$qP = P$ menyiratkan $q$ dapat dibalik $P$(kebalikannya sepele). Catat itu$1 \in P = qP$, jadi ada $p \in P$ seperti yang $1 = qp$, jadi $q$memiliki kebalikan kanan. Namun, saya tidak melihat bagaimana membuktikan bahwa ia memiliki invers kiri.

Answer 1

Kamu punya $qp=1$. Kalikan dengan$q$ di kanan untuk mendapatkan $qpq=q$. Sekarang gunakan pembatalan kiri untuk mendapatkan$pq=1$.