Integral Ganda dengan nilai absolut.

Question

Saya mencoba untuk mendapatkan $$\int_0^2\int_0^{\sqrt{2x}}y^2|x-y|dydx.$$Saya berjuang dengan nilai absolut itu. Saya tidak yakin bagaimana cara "membagi" integral menjadi dua. saya tahu itu$$|x-y|=\begin{cases} x-y &\text{ if }x\geq y, \\ y-x &\text{ if }x\leq y.\end{cases}$$ Masalah saya adalah saya memilikinya $y=\sqrt{2x}$ di ekstrim terpisahkan atas.

Answer 1

Mari menggambar sketsa untuk $\sqrt {2x}$ dan $x$ kemudian bagi wilayah tersebut menjadi dua bagian untuk $x-y\ge 0$ dan $x-y<0$ dan integral yang sesuai.