Integrasikan turunan parsial.

Question

Saya telah melihat itu $\int_{[a,b]}f'(x)=f(b)-f(a)$dengan teorema dasar kalkulus. Tapi apa itu$\int_{\Omega}\frac{\partial}{\partial x_i}f(x_1,\ldots,x_n)$?

Answer 1

Jika $\Omega$ cukup halus, maka ini

$$ \int_{\partial\Omega} f(\sigma) \nu_i(\sigma) \,d \sigma $$

dimana $\nu=(\nu_1,\ldots,\nu_N)$ adalah unit penunjuk ke luar yang normal $\partial\Omega$.