Interpretasi SML
Saya mengikuti makalah ini dan memperkirakan dua model penetapan harga aset yang berbeda melalui sistem jaringan saraf dalam. Kedua model memiliki input yang sama persis: fitur khusus perusahaan untuk 10'000 (unik) saham AS dan sekumpulan besar variabel makroekonomi selama 20 tahun (periode pelatihan = 1970-1990), tetapi sedikit berbeda dalam arsitektur. Lebih spesifik: Saya telah memperkirakan dua faktor diskon stokastik yang berbeda dan akibatnya dua portofolio tangensi yang berbeda$F_{t}$akun itu untuk variasi waktu. Dari sana saya memperkirakan melalui jaringan saraf lain beban risiko sebagai keluaran$y = R^e_{t,i}F_t$ untuk memperkirakan $\beta_{t,i}=\mathbb{E}_t[R^e_{t,i}F_t]$ yang sebanding dengan kebenaran $\beta_{t,i}$.
Beberapa perbedaan di luar sampel dalam hasil untuk periode 1995-2019 (setelah ensembling lebih dari 10 run):
- Rasio Sharpe dari $F_t$ untuk model 1 adalah 2.8, model 2 hanya 0.9
- Total pengembalian kumulatif untuk model 1 adalah sekitar 8 (800%), untuk model dua 14.
- Penarikan maksimum untuk model 1 adalah 8% selama keseluruhan periode, untuk model 2 adalah 59%
- Omset rata-rata bulanan untuk model 1 adalah 0,6, untuk model 2 adalah 0,07
- Model 2 memuat lebih banyak beban pada saham kecil dan mikro, tetapi tidak, dalam waktu singkat, memuat posisi pendek di saham. Model 1 dapat melakukannya dan, jadi saya asumsikan, dapat mencapai rasio Sharpe yang lebih tinggi ini.
Singkatnya, model 2 lebih seperti indeks dengan eksposur tinggi ke faktor MKT, dan seperti yang disebutkan, ke faktor SMB. Model 1 hampir netral MKT dan SMB. Model 2 dapat dijelaskan dengan sangat baik oleh FF5, sedangkan model 1 tidak dapat:
Tanpa arbitrase, intersep harus 0, karena saya beroperasi di ruang pengembalian berlebih. Kedua model melakukan pekerjaan yang cukup memuaskan. Tapi saya masih bingung: model 1 menunjukkan premi risiko ekuitas sebesar 4,65% per tahun yang, mengingat semua hasil penelitian, hasil yang wajar. Model 2 bahkan memiliki kesesuaian yang lebih baik, tetapi menunjukkan premi besar sebesar 12,1% per tahun
Interpretasi saya saat ini adalah bahwa model 2 menunjukkan premi yang lebih tinggi karena model ini memuat lebih banyak pada kapitalisasi kecil, yang menawarkan (di atas kertas) profil pengembalian risiko yang menarik.
T: Apakah Anda memiliki saran, atau interpretasi tentang mengapa kedua model mendapatkan kesesuaian yang baik tetapi memiliki kemiringan yang sangat berbeda untuk data input yang sama persis?
EDIT 1 (sebagai tanggapan atas pertanyaan Chris)
- Menahan waktu untuk dua strategi Anda? Penyeimbangan ulang bulanan untuk kedua model.
- Sharpe 2,8 cukup tinggi (seperti, desil atas +) untuk strategi ekuitas frekuensi menengah hingga rendah hanya untuk beli dan tahan jangka panjang. Bahkan 0,9 berada di sisi yang tinggi untuk indeks AS berbasis luas. Model 1 tidak hanya untuk jangka panjang, tetapi juga mengambil posisi pendek di saham. Model 2 hanya panjang. Penulis asli juga memperoleh SR serupa sebesar 2,65 untuk periode yang sedikit berbeda.
- Menggunakan 70-90 sebagai set pelatihan dan 95-sekarang sebagai sampel di luar set tampaknya utama untuk isu-isu yang terkait dengan perubahan rezim. Saya tidak dapat memikirkan batasan (yaitu, 1995) yang lebih selaras dengan perubahan umum dalam model bisnis yang mendasarinya, khususnya kemunculan teknologi sebagai pendorong utama dalam ekuitas AS. Saya setuju di sini, saya tidak memikirkan itu. Saya memilih 20 tahun trianing agar set besar tersedia untuk pelatihan tetapi tidak terlalu besar, karena pelatihan ini sudah membutuhkan 23 jam per ensemble (10 run per ensemble). Kemudian saya mengambil 5 tahun (1990-1995) untuk validasi. Dan sisanya adalah pengujian. Dengan cara ini saya memiliki periode out-of-sample yang sangat lama yang saya anggap penting untuk menguji model tersebut, terutama untuk menganalisis perilakunya selama gelembung dot-com dan GFC 2008. Selain itu saya ingin membandingkan hasil saya dengan kertas asli dengan periode yang sama.
- Mengenai pertanyaan tindak lanjut Anda, mengapa Anda 'menyelidiki SML'? Bagaimana Anda menormalkan beta Anda di seluruh aset? Bagaimana Anda membangun portofolio Anda selanjutnya? Anda harus memberikan detail lebih lanjut. Saya baru di bidang penelitian penetapan harga aset empiris ini dan, perbaiki saya jika saya salah, sejauh yang saya mengerti adalah bahwa model klasik gagal menangkap risiko ekuitas premia dengan benar dan banyak model mengembalikan SML datar yang, dibandingkan dengan historis (positif) risiko premia, seperti paradoks kan? Jadi, selain rasio Sharpe yang bagus, model harus dapat menjelaskan perbedaan pengembalian melalui perbedaan eksposur risiko terhadap faktor sistematis.$F_t$. Baiklah, saya mengikuti makalah ini dan memperkirakan melalui jaringan saraf suatu bobot portofolio$\omega_{t,i}$ untuk portofolio tangensi implisit $F_{t+1}=\sum_{i=1}^{N_t}\omega_{t,i}R_{t+1,i}$, dimana $\omega_{t,i}$adalah keluaran dari sistem NN. Beta yang saya buat tidak melalui regresi linier tetapi dengan NN lain dan hanya sebagai proporsi. Dengan cara ini, saya (dan penulis asli) dapat menghindari estimasi matriks kovariansi untuk ribuan saham setiap bulan. Artinya, untuk setiap saham saya mendapatkan perkiraan beta yang harus proporsional dengan beta sebenarnya. Karena saya mendapatkan ini untuk semua saham, saya dapat menghitung beta rata-rata tertimbang untuk$F_{t}$mengingat bobot di atas. Ini$\beta^F_{t}$ tidak akan menjadi 1, jadi saya harus menskalakan semua beta saham tunggal di penampang itu dengan 1 /$\beta^F_t$, akhirnya seperti itu $\beta^F_t=1$. Kemudian saya mengurutkan saham secara cross-sectional menjadi desil berdasarkan beta mereka dan menimbangnya secara merata dalam portofolio ini. Setiap bulan, untuk dievaluasi pada bulan berikutnya. Akhirnya, untuk SML saya menghitung pengembalian berlebih rata-rata dan beta rata-rata untuk semua porftolios ini selama periode pengujian dan melakukan regresi ini di atas.
Jawaban
Ada banyak hal yang bisa dipilih di sini, tetapi untuk memulai:
(1) Menahan waktu untuk dua strategi Anda? Sharpe 2,8 cukup tinggi (seperti, desil atas +) untuk strategi ekuitas frekuensi menengah hingga rendah hanya untuk beli dan tahan jangka panjang. Bahkan 0,9 berada di sisi yang tinggi untuk indeks AS berbasis luas.
(2) Menggunakan 70-90 sebagai satu set pelatihan dan 95-sekarang sebagai satu set di luar sampel tampaknya utama untuk isu-isu yang berkaitan dengan perubahan rezim. Saya tidak bisa memikirkan cut-off (mis., 1995) yang lebih selaras dengan pergeseran umum dalam model bisnis yang mendasarinya, khususnya kemunculan teknologi sebagai pendorong utama dalam ekuitas AS.
(3) Mengenai pertanyaan tindak lanjut Anda, mengapa Anda 'menyelidiki SML'? Bagaimana Anda menormalkan beta Anda di seluruh aset? Bagaimana Anda membangun portofolio Anda selanjutnya? Anda harus memberikan detail lebih lanjut.