Kisi rantai poset?

Question

Membiarkan $(P,\le)$ menjadi poset, dan $C$ menjadi himpunan rantai (jenuh, jika perlu), yaitu himpunan himpunan bagian yang tersusun total dari $(P,\le).$ Apakah ada pemesanan dan pertemuan kanonik, bergabung dalam operasi $C$yang membuatnya menjadi kisi? Bisakah kita membuatnya menjadi kisi distributif?

Saya memikirkan pertanyaan ini selama beberapa jam, tetapi tidak dapat membuat sesuatu yang memuaskan. Oleh karena itu terpikir untuk menanyakan pendapat orang yang akrab dengan teori keteraturan. Terima kasih sebelumnya atas bantuan Anda.

Answer 1

Persimpangan akan membuat C a
bertemu semilattice.
Jika C lebih rendah lengkap, maka persimpangan
akan membuat C bertemu semilattice lengkap.
Secara umum, tidak ada yang bergabung.
Rantai 0 <a, b adalah
himpunan kosong, {0}, {a}, {b}, {0, a}, {0, b}.
Karena {{0, a}, {0, b}} tidak memiliki batas atas, tidak ada gabungan.
Trivally, tatanan linier adalah kisi dan
tatanan linier lengkap adalah kisi lengkap.