Pentagram dan Rasio Emas

Question

Pythagoras menggunakan pentagram sebagai simbol mistik mereka. Mereka percaya bahwa setiap bentuk angka memiliki makna tersembunyi dan pentagram terkait dengan rasio emas. Pertanyaan saya adalah:

1. Satu-satunya alasan mengapa ransum emas begitu terkenal adalah karena hubungan ini:

$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$

1. Bagaimana bisa dibuktikan tanpa menggunakan sudut?

Answer 1

Itu bisa dibuktikan dengan menggunakan segitiga serupa. Segitiga ungu dan segitiga hijau serupa karena semua sisinya berada pada garis yang sama atau sejajar. Segitiga ungu dan segitiga$ABC$ serupa karena alasan yang jelas, memberi ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$.

Untuk perbandingannya, perhatikan itu $green+blue=red$ dan ${red\over green}={green\over blue}$ begitu $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$.