Representasi matriks setelah perubahan basis

Question

Saya mencoba untuk menyelesaikan tugas ini menggunakan Wolfram Notebook. Saya ingin tahu bagaimana matriks baru dihitung (bagian b) setelah perubahan basis.

Bagian a : Saya memutuskan untuk menampilkan bagian ini karena bagian b merupakan kelanjutan dari bagian a

Dasar untuk y = -x:

p := {{ 0, -1 },{-1, 0}}

Rotasi 30 derajat:

RotationTransform[30*Degree, {0, 0}][{x, y}]

q adalah rotasi 30 derajat sebagai matriks:

q:={{Sqrt[3]/2, -2^(-1)}, {1/2, Sqrt[3]/2}}

a:=p.q

Bagian b

Basis baru:

w:={{1,-1},{-1,2}}

Saya tidak mengerti bagaimana tepatnya perubahan basis bekerja, namun, saya mencoba menerapkan apa yang saya pelajari dalam video ini :

Inverse[w].p.w.a

Cara ini menurut saya tidak benar.

Pertanyaan: Bagaimana cara menghitung representasi matriks baru setelah perubahan basis?

Answer 1

Representasi matriks baru setelah perubahan basis:

Inverse[w].a.w