Temukan tinggi trapesium

Question

Trapesium $ABCD$ diberikan $(AB$ $||$ $CD)$ dengan panjang sisi $AB=18,BC=\sqrt{74},CD=5$ dan $AD=\sqrt{61}.$ Temukan sinus dari $\measuredangle A$ dan $\measuredangle B.$

(Saya hanya mempelajari fungsi trigonometri sudut lancip) Karena kita diberi empat sisi trapesium, itu cukup untuk mencari tingginya. Saya tidak yakin bagaimana mendekati masalah tersebut. Jika$CP$ sejajar dengan $AD,$ kita dapat menemukan luas segitiga $PBC$dengan rumus Heron (luas segitiga ketika panjang ketiga sisinya diketahui) tetapi kita masih belum mempelajarinya. Bisakah Anda memberi saya petunjuk untuk solusi lain? Terima kasih sebelumnya!

Answer 1

Solusi Pertama

$PC=AD=\sqrt{61}$, $BC=\sqrt{74}$, $BP=13$

$cos \angle{B}=\frac{74+169-61}{26\sqrt{74}}=\frac{7}{\sqrt{74}}$

$sin \angle{B}=\frac{5}{\sqrt{74}}$

$cos \angle{A}= cos \angle{P}=\frac{61+169-74}{26\sqrt{61}}=\frac{6}{\sqrt{61}}$

$sin\angle{A}=\frac{5}{\sqrt{61}}$

Solusi Kedua

Membiarkan $AD_1=x, BC_1=13-x, CC_1=DD_1=h$

$h^2=61-x^2=74-(13-x)^2$

$x=6, h=5$

Solusi Ketiga

$BP=13$ sejak $AP=CD=5$

$CP=AD=\sqrt{61}$

Membiarkan $PC_1=x$, $BC_1=13-x$, $CC_1=h$

$h^2=61-x^2=74-(13-x)^2$

$x=6, h=5$