Varians transformasi normal standar dari variabel normal [duplikat]

Question

Apakah ada solusi bentuk tertutup untuk varians $Y = \Phi\left(X\right)$, dimana $X \sim N \left(\mu, \sigma^2\right)$ dan $\Phi$yang dimaksud dengan CDF normal standar ? Saya dapat menemukan varians untuk beberapa nilai tertentu$\mu$ dan $\sigma$ jenis "sepele" ($\mu = 0$, $\sigma = 1$), tetapi apakah ada solusi analitik umum? Jika tidak, apakah setidaknya ada satu jika saya mengetahui nilai spesifiknya$\mu$ dan $\sigma$? Saya mencoba metode yang dijelaskan di sini , tetapi ketika saya membandingkan hasil dari simulasi, mereka tidak mendekati.

Answer 1

Ini adalah duplikat yang ditunjukkan oleh @Kieran di komentar. Postingan di bawah ini memberikan jawabannya:

https://stats.stackexchange.com/a/237374/48375