Volume turunan prisma

Aug 18 2020

Saya bertanya-tanya apakah ada cara untuk meresmikan bagaimana saya membenarkan rumus untuk volume prisma.

Untuk prisma tertentu, volumenya diberikan oleh luas penampang dikalikan dengan panjang prisma.

Saya melihat ini secara intuitif karena prisma dapat dibayangkan dibuat dari banyak irisan kecil penampang melintang di sepanjang panjangnya.

Namun, saya bertanya-tanya apakah ada cara untuk merumuskan ini?

Lebih jauh, silinder dikatakan bukan prisma . Namun, rumus volumenya ($\pi r^2 \times h$) adalah luas penampang yang identik dikalikan dengan panjangnya. Apakah ada alasan untuk ini?

Jawaban

gt6989b Aug 18 2020 at 03:40
  1. Yakinkan diri Anda volume kotak dengan sisi-sisinya $a,b,c$ aku s $abc$.
  2. Kemudian, pikirkan tentang memiliki ukuran persegi $1$ dan daerah $1 \cdot 1$ berubah menjadi kotak dengan memanjangkannya di atas ketinggian $h$. Kotak yang dihasilkan harus memiliki volume$1\cdot 1 \cdot h$, menggunakan (1) di atas.
  3. Sekarang pikirkan tentang mengubah ukuran bujur sangkar asli agar sesuai dengan dasar prisma. Anda harus menskalakan sedemikian rupa sehingga area yang dihasilkan menjadi$A$, yang merupakan luas alas. Skala ini berdasarkan faktor$A$, dan karenanya volume yang dihasilkan harus berskala dengan faktor yang sama, karena tingginya dijaga tetap sama. Jadi volume akhirnya adalah$A\cdot h$.