Como criar uma matriz mxn com uma classificação específica no matlab?
Eu quero criar uma m by n
matriz com classificação k
.
Like A
está 8 × 8
com rank 5
ou B
está 4 × 6
com rank 4
.
Então, tento escrever uma função no MATLAB como a seguir.
Meu pensamento é:
- gerar uma matriz
m
porn
zeros - gerar
m
porn
matriz e convertê-lo em forma escalonada de linha reduzida - atribua a classificação da matriz de 2. a num
- se
num = k
, então atribua a matriz atual para a saída - quebrar a iteração
function output = check_rank(m,n,k)
while 1
output = zeros(m,n);
matrix = randi(20,m,n);
tmp = rref(matrix);
num = rank(tmp);
if (num == k)
output = matrix;
break;
end
disp(output);
end
A = check_rank(8,8,4)
O resultado é um loop infinito e todas as respostas são 6x6
matrizes de zeros: Saída da janela de comando
Eu também tentei o método como criar uma matriz de classificação k usando matlab?
A = zeros(8,8);
for i = 1:4, A = A + randn(8,1) * randn(1,8); end
A
rank(A)
Pode atingir meu objetivo, mas não tenho ideia de como funciona com sucesso?
Obrigado, @anonymous!
Respostas
Se você deseja gerar uma matriz aleatória com a classificação especificada, você pode tentar construir uma função de usuário como abaixo
function [Y,rk] = fn(m,n,k)
P = orth(randn(m,k));
Q = orth(randn(n,k))';
Y = P*Q;
rk = rank(Y);
end
onde P
e Q
são matrizes unitárias. Y
é a matriz gerada com valores aleatórios e rk
ajuda a verificar a classificação.
Exemplo
>> [Y,rk] = fn(8,6,5)
Y =
3.8613e-02 7.5837e-03 -7.1011e-02 -7.0392e-02 -3.8519e-02 1.6612e-01
-3.1381e-02 -3.6287e-02 1.4888e-01 -7.6202e-02 -3.7867e-02 3.2707e-01
-1.9689e-01 2.2684e-01 1.2606e-01 -1.2657e-03 1.9724e-01 7.2793e-02
-1.2652e-01 7.7531e-02 1.3906e-01 3.1568e-02 1.8327e-01 -1.3804e-01
-2.6604e-01 -1.4345e-01 1.6961e-03 -9.7833e-02 5.9299e-01 -1.5765e-01
1.7787e-01 -3.5007e-01 3.8482e-01 -6.0741e-02 -2.1415e-02 -2.4317e-01
8.9910e-02 -2.5538e-01 -1.8029e-01 -7.0032e-02 -1.0739e-01 2.2188e-01
-3.4824e-01 3.7603e-01 2.8561e-02 2.6553e-02 2.4871e-02 6.8021e-01
rk = 5
Você pode usar facilmente a eye
função:
I = eye(k);
M = zeros(m,n);
M(1:k, 1:k) = I;
O rank(M)
é igual a k
.