การอ่านงบด้วย Quantifiers

Question

ฉันติดอยู่กับคำถามเกี่ยวกับตัวระบุปริมาณ ดูเหมือนว่า:

A(x,y) = x attended y's office hours
S = set of students (x)
T = set of teachers (y)

I have to write this in words:
¬∃𝑥 A(x, Professor Sandwich)

คำตอบของปัญหาควรจะเป็น: ไม่มีใครเข้าร่วมเวลาทำงานของศาสตราจารย์แซนวิช

แต่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมมันถึงอ่านแบบนี้ ฉันคิดอยู่เสมอว่า: ไม่มีใคร x ที่ x เข้าร่วมเวลาทำการของศาสตราจารย์แซนวิช

ฉันคิดว่าคำตอบเหล่านั้นพูดในสิ่งเดียวกัน แต่คำถามที่แท้จริงของฉันคือ: ฉันควรจะเสียบ "ไม่มีบุคคล x" ในฟังก์ชันโดยปล่อยให้ "สำหรับ X ใด" ออกหรือไม่? ฉันไม่เข้าใจวิธีอ่านคำสั่งเชิงปริมาณที่ซ้อนกันนี้ คำแนะนำใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม.

Answer 1

คำพูดของคุณพูดในสิ่งเดียวกัน ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในสาขาลอจิกทางคณิตศาสตร์ แต่คำสั่ง - สำหรับฉัน - ไม่ใช่คณิตศาสตร์มากนัก อาจจะดีกว่าที่คำถามจะเป็นวลีเช่นนี้$S$ คือกลุ่มนักเรียน $T$ คือชุดของอาจารย์และ $A(t)$ คือชุดนักเรียนที่เข้าเรียนในศาสตราจารย์ $t$เวลาทำการของที่ไหน $t \in T$. จากนั้นจึงจะเขียน$(\not\exists x \in S) \ni (x \in A(\text{Sandwich}))$. จากนั้นเราสามารถอ่านสิ่งนี้ได้เนื่องจากไม่มีนักเรียน (จากชุดนักเรียนที่เป็นไปได้) ที่อยู่ในชุดนักเรียนที่เข้าร่วมเวลาทำการของศาสตราจารย์แซนวิชกล่าวคือไม่มีนักเรียนเข้าร่วมในเวลาทำการของศาสตราจารย์แซนวิช จากนี้เรารู้ว่า$A(\text{Sandwich})= \emptyset$.

ในที่สุดคณิตศาสตร์ในกรณีนี้คือการสื่อสารสิ่งต่างๆ (อย่างถูกต้อง) ในขณะที่ฉันคิดว่าคำถามนี้เป็นประโยคที่ไม่ถูกต้อง แต่เราก็ยังสามารถมองเห็นความหมายได้ (ด้วยการทำงานเล็กน้อย)$\not\exists x$ หมายความว่าไม่มี $x$ซึ่งเรารู้ว่ามาจากกลุ่มนักเรียนดังนั้นจึงไม่มีนักเรียนและ $A(x,y)$ คือนักเรียน $x$ ที่เข้าร่วมศาสตราจารย์ $y$เวลาทำการ. ดังนั้นเราจึงเห็นข้อความที่บ่งบอกว่าไม่มีนักเรียน$x$ที่เราสามารถประเมินได้ $A(x,y)$หมายความว่าไม่มีนักเรียน $x$ ที่เข้าร่วมศาสตราจารย์ $y$เวลาทำการของ. ตอนนี้เราใช้เวลา$y=$ ศาสตราจารย์แซนวิช

ดังนั้นคุณจึงถูกต้องคำพูดของคุณไม่ได้เป็น 'อังกฤษ' มากนักเนื่องจากถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ (ทางคณิตศาสตร์) แต่โดยทั่วไปแล้วเราจะไม่ใช้วลีนี้กับบุคคลอื่น ดังนั้นคำตอบที่ได้รับจากคำตอบของคุณจึงปรากฏเป็นคำตอบที่ 'ต้องการ'