Path Integral Form พร้อม Path Tracing
คำอธิบายจะยาวและมีรายละเอียดขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความอดทนของคุณ!
ฉันกำลังเรียนรู้รูปแบบทางรวมของสมการการขนส่งด้วยแสง (LTE) เพื่อให้สามารถติดตามเอกสารการแสดงผลล่าสุด วัสดุที่ผมใช้เป็น PBRT (บทที่ 14.4-14.5: ลิงค์ ) และ SIGGRAPH 2013 หลักสูตร: การเชื่อมโยง
รูปแบบหนึ่งของเส้นทางของ LTE คือ:
$$ I(x) = \int_{\Omega}f(\overline{x})d\mu(\overline{x})$$
จากสไลด์ของหลักสูตร SIGGRAPH เรารู้ว่าเราสามารถประมาณได้ $I$ โดยการสุ่มตัวอย่างเส้นทางคำนวณการมีส่วนร่วม $f$และหารด้วยความน่าจะเป็น $p$:
$$ \overline{I}(x) = \frac{f(\overline{x})}{p(\overline{x})} $$
จากบันทึกของ PBRT และการนำไปใช้มันจะขยายเส้นทางอินทิกรัลไปสู่ผลรวมอินทิกรัลที่ไม่มีที่สิ้นสุดตามความยาวเฉพาะของพา ธ สัญกรณ์นี้แสดงได้ดีในการใช้งานการติดตามเส้นทางเนื่องจากการตีกลับ i-th คำนวณอินทิกรัล i-th และการสรุปพวกมันจะเป็นค่าประมาณสุดท้ายของ$I$.
$$ \overline{I}(x) = \sum_{i=0}^{\infty}\overline{I_{i}}(x) $$
ด้วยสัญลักษณ์ทั้งสองนี้ตามรูปแบบพา ธ อินทิกรัลของ LTE คำถามของฉันคือวิธีแสดงการติดตามเส้นทางเป็นรูปแบบแรก (สัญกรณ์หลักสูตร SIGGRAPH) เนื่องจากการใช้งาน PT ส่วนใหญ่ที่ฉันเคยเห็นมานั้นขึ้นอยู่กับสัญกรณ์ของ PBRT ( สัญกรณ์ผลรวม) หรือสัญกรณ์อื่น ๆ ของ LTE
ฉันมีแนวคิดที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งนั่นคือการทำตามสูตรโดยการสร้างเส้นทางและคำนวณ pdf แต่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับการนำไปใช้จริง ฉันควรสร้างเส้นทางสำหรับความยาวที่แตกต่างกันและทำตามขั้นตอนนี้ซ้ำแล้วซ้ำเล่า (เนื่องจากสิ่งนี้ดูเหมือนสัญกรณ์ของ PBRT มากกว่า) หรือเส้นทางเดียวที่มี pdf ที่ถูกต้องจะเพียงพอหรือไม่
หรือจากมุมมองอื่นฉันคิดว่าในการใช้สัญกรณ์ของหลักสูตร SIGGRAPH ในทางปฏิบัติเราต้องสร้างเส้นทางแบบสุ่มที่มีความยาวต่างกันและสรุปค่าประมาณเนื่องจากแต่ละความยาวสอดคล้องกับหนึ่งเทอมในสัญกรณ์ขยาย ถูกต้องหรือไม่?
คำตอบ
Q1 : วิธีแสดงการติดตามเส้นทางเป็นรายการแรก ...
วัสดุของคุณนำข้อมูลมาเพียงพอสูตรแรกที่ยกมาจากเนื้อหาของคุณนำเสนอเป็น
การกำหนดเส้นทางแบบบูรณาการของการขนส่งด้วยแสงทำให้แนวคิดนี้เป็นทางการโดยการเขียนการตอบสนองของกล้องเป็นส่วนประกอบของเส้นทางการขนส่งแสงทั้งหมดของความยาวทั้งหมดในฉากซึ่งกำหนดเส้นทางนั้นครอบคลุม
- "ปริมาณ" ของแสงที่เปล่งออกมาตามเส้นทาง
- ความสามารถในการรับน้ำหนักของเส้นทางและ
- ความไวของเซ็นเซอร์ต่อแสงที่นำมาตามเส้นทาง
ไม่สามารถตีความสูตรได้ดีขึ้น
Q2 : ฉันควรสร้างเส้นทางสำหรับความยาวที่แตกต่างกันหรือไม่และทำตามขั้นตอนนี้ซ้ำแล้วซ้ำเล่า ...
Q3 : ... สร้างเส้นทางแบบสุ่มที่มีความยาวต่างกันและสรุปค่าประมาณตั้งแต่แต่ละความยาว ...
อ้างจากเนื้อหาของคุณ
ขั้นตอนการรวม Monte Carlo ประกอบด้วยการสร้าง 'ตัวอย่าง' นั่นคือค่า x แบบสุ่มจากโดเมนการรวม ...
ฉันไม่สามารถพูดได้ว่าสูตรที่สองเป็นสูตรมันเป็นเพียงตัวประมาณมอนติคาร์โลของการกำหนดเส้นทางการขนส่งแสงหรือเป็นเพียงวิธีการเขียนโปรแกรมสูตร หรือแน่นอนคุณอาจมีวิธีการอื่น ๆ