19 top ve bir ölçek
Size 19 adet aynı görünümlü top ve iki taraflı bir ölçek veriliyor. Toplardan biri diğerlerinden daha hafif veya daha ağırdır. Tartının 4 tartısını kullanarak hangi topun tuhaf ve daha hafif mi yoksa daha mı ağır olduğunu nasıl anlayabilirsiniz ? (Sistematik bir şekilde)
Yanıtlar
İşte bariz bir strateji
On iki top seçin, onları altılı iki gruba ayırın ve ölçekleri kullanarak iki grubu karşılaştırın. Ölçekler bir yöne doğru eğiliyorsa (dengeli değilse) o zaman bu 12'li grubun tek topu içerdiğini biliyoruz ve bu sorunun yanıtlarında ayrıntılı olarak verilen stratejilerden herhangi birini tek top ve onun göreceli ağırlığını üçte daha hesaplamak için kullanabiliriz. tartılar.
Ölçek dengeli Aksi takdirde, o zaman garip top, biz sadece 12 yapmak için ilk grubundan 5 topları ekleyebilir Bu durumda kalan 7'nin bir ve cevapları ayrıntılı stratejilerin sonra tekrar biridir biliyorum bu soru .
Not
Bu hızlı genelleme bize tek topu 24'e kadar çıkarsama stratejisi verir.
12 topa çok hoş bir çözüm, 3 tartım sorusu burada Gareth McCaughan tarafından referans alındı ve bunu hızlı başvuru için aşağıdaki spoiler metnine kopyaladım.
Bu eski soruya verilen mevcut cevaplardan bazıları mükemmel, ancak burada bahsetmeyi hak ettiğini düşündüğüm ünlü bir cevap var. CAB Smith tarafından "Blanche Descartes" takma adıyla yazılan, Cambridge Üniversitesi öğrenci matematik topluluğunun yıllık dergisi Eureka'daki bir makaleden geliyor .
Çok güzel iki özelliği var. Birincisi, bunun "dallanmayan" bir çözüm olmasıdır: daha önceki tartımların sonuçlarına bağlı olarak daha sonraki tartımlarda yaptığınız şeyi değiştirmenize gerek yoktur. İkincisi, bir kez gördükten sonra unutmanın neredeyse imkansız olmasıdır.
Smith'in çözümü tamamen ayet olarak yazılmıştır ve hepsinin nasıl çalıştığına dair bir açıklama içerir, ancak sadece gerçek yanıtı alıntılayacağım. Burada "F", annesi bulmacayla ilgili yardım istemiş olan baş kahramanımız Profesör Felix Fiddlesticks. Orijinal biçimlendirmede bazı küçük değişiklikler yaptım.
F madeni paraları arka arkaya
dizer Ve her birine bir harf tebeşirle, yani,
Kelimeleri oluşturmak için:F AM NOT LICKED
(Beynindeki bir fikir tıkladı.)
Ve şimdi annesi emredecek:
"MA, YAP /
BENİ SEÇ /
SAHTE / PARA BUL ! "
F'nin talimatının üç satırının her biri bir tartımı açıklar. Hepsini yaptığınızda, sonuçlar hangi madalyonun sahte olduğunu ve hangi şekilde olduğunu benzersiz bir şekilde belirler.
Daha fazla referans
Sanırım 4 tartım için tek topu bir dizi boyutta bulabileceğimizi düşünüyorum. $\frac{3^4 - 3}{2} = 39$.
Genel problemin iyi bir tartışması burada verilmiştir .