3 nesneyi 5 kutuda dağıtma
Aynı kutuya 2 nesne gitmeyecek şekilde 5 kutuda 3 nesne kaç şekilde dağıtılabilir?
Benim gerekçem şu şekildedir:
Aynı kutuda 2 nesne bulunamayacağından, her bir kutu benzersiz bir nesneye sahiptir, bu nedenle aynı anda yalnızca 3 kutu elde edilebilir. 5 kutuyu 3 ile aynı anda düzenlemek 5.4.3 = 60 yoldur.
Ancak dikkat edin, bu 60 yolun her biri için 3 nesne 3'te düzenlenebilir! Yollar.
Böylece toplam yol = 60,3!
Ancak kitap şu şekilde tartışıyor:
Belirtilen koşulla 3 nesnenin 5 kutuya dağılımları arasında 1-1 yazışma olduğu için. Böylece, gerekli bu tür dağıtım sayısı p (5,3) = 60 yoldur
Mantığımdaki boşluklar nelerdir? Neyi kaçırıyorum?
Yanıtlar
Sadece var olduğunu hayal edin $3$ kutular ve $3$ toplar, her biri etiketli, kutular A, B, C ve toplar 1,2,3.
Bu nesneleri bir topla her kutuya kaç şekilde yerleştirebiliriz?
Bu sadece $6$. Cevabın olduğunu iddia ettiniz$36$, çünkü kutuları yeniden düzenleyebiliriz $3!=6$ yolları ve ayrıca topları yeniden düzenleyebiliriz $3!=6$ toplam için $36$ farklı düzenlemeler.
Ama hepsi farklı değil. BCA kutuları ve 123 topları varsa, bu ABC 312 veya CBA 213 ile aynıdır.
Böylece nesnelerden birini, diyelim ki kutuları ABC olarak düzeltiriz ve topları onlara yerleştiririz ve bunu yapabiliriz $6$ yollar ($123,132,213,231,312,321$).
Sonra seçeriz $3$ kutulardan $5$ve var $\binom53=10$bunu yapmanın yolları. Belirli kutuları düzeltin ve$6$yolları topları yerleştirin ve kullanmadan çarpma ilkesini vardır,$10\cdot6=60$ toplam yol.
Birinci nesne için 5 farklı kutu, ikincisi için 4 farklı kutu ve üçüncüsü için 3 farklı kutu (ikisi aynı kutuda değil)
Çarpma ilkesine göre $5\times4\times3=60$
Veya
$P(5;3)=60$