4x4 ızgarada renkli toplar

Question

Renkli toplar 4x4 ızgaraya yerleştirilir. Bir hareket, iki bitişik (yatay veya dikey) topun değiştirilmesinden oluşur. Aşağıdaki ızgaradaki her renk için bir tane olmak üzere 4 bağlantılı bileşen * oluşturmak için gereken en az hareket sayısı nedir?

* Burada bağlantılı bir bileşen, aynı renkteki toplardan oluşan bir koleksiyondur, öyle ki herhangi bir toptan diğer herhangi bir topa yatay veya dikey adımların bir yolu vardır.

Answer 1

8 hamle:

1-3: R'leri bağlamak için yalnız R'yi üç kez sağa hareket ettirin.

Y G B R
G B G R
Y G Y R
G B R R

4-6: B'leri 3. sütundaki R olmayan noktalara taşıyın.

Y G B R
G G B R
Y Y B R
G G R R

7-8: Sarıları 1. sütunda gruplayın

Y G B R
Y G B R
Y G B R
G G R R

Answer 2

Bu yapılabilir

9 hareket

Zaten olmasa da optimalin oldukça yakın olduğuna inanıyorum.

Sırasıyla R, G, B, Y olarak dört rengi ifade eden başlangıç ​​durumu

Y G B R
G B G R
R Y G Y
G B R R

Şimdi,

R'leri bağlamak için yalnız R'yi üç kez sağa hareket ettirin.

Y G B R
G B G R
Y G Y R
G B R R

Sonra,

Y'leri ilk sütunda hizalayarak üç hamlede birleştirin. (R3C1'i bir kez yukarı ve ardından R3C3'ü iki kez sola hareket ettirin.) Bunları iki hamlede bağlamak mümkündür, ancak daha sonra G ve B'yi bağlamak daha fazla hamleye mal olacaktır.

Y G B R
Y B G R
Y G G R
G B R R

En sonunda,

G'yi alt kısma üç hamlede bağlayın. (R3C2'yi bir kez aşağı ve R1C2'yi iki kez aşağı hareket ettirin.)

Y B B R
Y B G R
Y G G R
G G R R

Answer 3

Ayna ve rotasyon simetrik sonuçları olan iki güzel çözüm:

Dama tahtası koordinatlarında (sol üst a4): 1. a4-b4 2. b4-c4 3. b2-c2 4. c2-c3 5. a2-b2 6. b2-c2 7. c2-d2 8. b1- b2
gbyr
gbyr
gbyr
ggrr

1. b2-c2 2. c3-c4 3. c2-c3 4. a4-b4 5. b4-c4 6. a2-b2 7. b2-c2 8. c2-d2
ggyr
gbyr
gbyr
gbrr

Optimallik hakkında not:

Minimum 8 hamle gibi görünüyor. Kaba kuvvet çözücüm 8 hareket çözümü buluyor ancak 7 hareket çözümü bulamıyor.

Answer 4

Soru tüm topların bir bileşenin parçası olmasını gerektirmediğinden, ben 3 hamle yapacağım.

YGBR
GBGR
RYGY
GBRR

-e

YGBR
G Y GR
R B GY
GBRR

-e

Y Y BR
G G GR
RBGY
GBRR

ve

YYBR
GGGR
RBG R
GBR Y

Tazminatlar

YY B R
GGG R
R B G R
G B RY

4 bileşenden fazlasına izin veriliyorsa, son adım gerekli değildir ve toplam sayı 2'dir.