Asimptotlar hakkında soru.

Question

İzin Vermek $f(x) = 3\cdot\frac{x^4+x^3+x^2+1}{x^2+x-2}.$ Bir polinom verin $g(x)$ Böylece $f(x) + g(x)$ yatay asimptotuna sahiptir $0$ gibi $x$ pozitif sonsuza yaklaşır.

Paydanın derecesi pay derecesinden büyükse, yatay asimptot şu şekilde kullanmayı denedim: $y = 0$ama hiçbir yere varamadım. Nasıl çözmeliyim?

Answer 1

Payda Öklid bölünmesini paydaya göre gerçekleştirin: $$x^4+x^3+x^2+1=(x^2+3)(x^2+x-2) -3x+7. $$ Çıkarırız $$f(x)=3(x^2+3)+3\frac{-3x+7}{x^2+x-2}.$$ Kesir eğilimi $0$ gibi $x\to\infty$bu yüzden alabiliriz $\:g(x)=-3(x^2+3)$.

Answer 2

En iyi cevap, polinom uzun bölme yaptıktan sonra, $f(x)=3x^2+9+\frac{-9x+21}{x^2+x-2}$. Üçüncü terimin yatay asimptot gereksiniminizi karşıladığını unutmayın.$0$ve böylece izin ver $g(x)$ sol kısmı iptal et, bu yüzden $g(x)=-3x^2-9$.

Grafik: https://www.desmos.com/calculator/6ynoxvdfpe