Basit boşluk doldurma eğrisi

Question

İşte Hilbert boşluk doldurma eğrisinin altı yinelemesi .

Daha basit bir boşluk doldurma eğrisi yok mu?

Örneğin $16$ bu eğrinin yinelemeleri:

Aynı zamanda boşluğu dolduran bir eğri değil mi?

1. Eğer öyle değil mi o zaman neden?
2. Eğer öyleyse, neden onlar (matematikçiler) mümkün olan en basit eğriyi kullanmadılar? Ya da Hilbert eğrisinin benimkine göre avantajları nelerdir?

Answer 1

Sağladığınız görüntüler, boşluk dolduran bir eğri oluşturmaya yol açmıyor. Bu, eğer alırsanız$\{f_n\}$ sağladığınız yinelemeleri tanımlayan işlevler dizisi olması için normalde $f:= \lim_{n\rightarrow \infty} f_n$ortaya çıkan boşluk doldurma eğrimiz. Ancak, bu durumda bu sınır mevcut değildir (yani$f$ iyi tanımlanmamış).