Beta dağıtımının parametreleri

Jan 10 2021

Burada beta dağılımının negatif parametreleri hakkında bir soru ile karşılaştım. Bu sorunun bağlantısı aşağıdadır: Beta dağıtımının negatif parametreleri

Bir yorum var burada $A$ parametre = $\frac{m(m−2m^2+m^3−v+mv)}{(m−1)v}$ , ve $B$ parametre = $\frac{m−2m^2+m^3−v+mv}{v}$

Bu denkleme nasıl ulaşacağımı ya da en azından bunun bir referansını sorabilir miyim? Wikipedia'da bulunan a ve b parametrelerini açıklamaya çalıştım, ancak söz konusu yoruma göre biraz farklı bir cevaba ulaştım (Wikipedia'daki bir parametre aynı cevaba ulaşmak için -1 ile çarpılmalıdır).

Yardımın için çok teşekkür ederim.

Yanıtlar

2 passerby51 Jan 10 2021 at 23:56

Bu hile olabilir, ancak Wolfram Alpha'nın denklemleri sizin için çözmesine izin verebilirsiniz .

Wolfram Alpha'ya göre, önemsiz cevap şudur: \begin{align*} \alpha &= \frac{m}{v}\big(-m^2 + m - v\big) \\ \beta &=\frac{1}{v}\big(m^3 - 2 m^2 + mv + m - v\big) \end{align*} varsaymak $m \neq 0$, $v \neq 0$ ve $m^3 - 2m^2 + m v + m - v\neq0$.

Eşit mesafeli bir ızgarada denklemlerin ürettiği şudur: $[0,1]^2$ için $(m,v)$:

Varyans denklemi şu şekilde daha kısa yazılabilir: $$ \beta = \frac{(1-m)[m(1-m)-v]}{v} = \frac{(1-m)}{m}\alpha. $$


Hangi kombinasyonları sorabiliriz $(m,v) \in [0,1]^2$Beta dağıtımı için geçerli parametrelere yol açar. Bunun için sahip olmamız gerekiyor$\alpha$ ve $\beta > 0$. Bu koşulların her ikisi de ancak ve ancak\begin{align*} v < m(1-m) \end{align*} bunun yanında gerekli olan tek koşul olduğunu göstermek $m \in (0,1)$.