Bir çemberin çapını bulma

Question

Daire duvarın köşesindeki bir dikdörtgene yüksekliği ile dokunduğunda duvara yuvarlanmış bir dairenin çapını nasıl bulabilirim? $8$ ve genişlik $5$?

İşte ne demek istediğimin bir resmi:

Birkaç farklı alanda doğru üçgenler çizmeyi denedim ama hiçbiri bana yardımcı olmadı. Bunun doğru yaklaşım olduğundan oldukça eminim, ancak yine de bu sorunu çözemiyorum.

Answer 1

Teğetler koordinat eksenleri olsun ve dolayısıyla kesişme noktası başlangıç ​​noktası olsun.

Çember denklemini şu şekilde elde edersiniz: $$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$$ Bu daire içinden geçiyor $(5,8)$. Bulabilirsin$r$ bu bilgilerle.

---

Alternatif yöntem:

Pisagor teoremini kullanın.

Answer 2

Sorunuzu yanlış yorumladığını düşünüyorum. Belirtildiği gibi, yapılandırmanızı karşılayan birçok olası daire olduğundan benzersiz bir çözüm yoktur. Ama "duvara yuvarlanmış daire" diye yazdığınıza göre, bence resim daha çok şöyle görünmeli:

Answer 3

Geometrik çözüm.

Dikdörtgen ile başlayın $ABCD$, $|AC|=|BD|=5$, $|AD|=|BC|=8$. Köşegen$AB$ dik açılı yapar $\triangle ABC$ ile $|AB|=\sqrt{89}$. Yazılı daireyi ve merkezini oluşturun$I$.

Referans için yarıçapı

\begin{align} r&=\tfrac12\,(|AC|+|BC|-|AB|) =\tfrac{13}2-\tfrac12\,\sqrt{89} \tag{1}\label{1} , \end{align}
ve merkez $I(r,\, r)$varsayarsak $C(0,0)$ kökenidir.

Sonra, noktayı bulun $E$ çizginin alt kesişim noktası olarak $CD$ incircle ile.

Aranan çemberin merkezi, çizginin kesişme noktasında bulunur. $CI$ (açıortay $\angle BCA$) ve noktadan geçen çizgi $D$ çizgiye paralel $EI$.