Bu ifade set teorisinde nasıl kanıtlanır?

Aug 17 2020

Bunu kanıtlamam gerek $((A \cap B) \cup C = A \cap (B \cup C)) \iff (C \subset A)$

Kanıtlarken, dağılımları kullanmaya ve sol denklem setinin her iki tarafını kesmeye çalışıyordum $\bar{B}$. İçin çalışıyor$\Rightarrow$ama emin değilim $\Leftarrow$

Aklım yanlışsa en az 1 ipucu almak iyi olur. Tavsiye için teşekkürler

Yanıtlar

2 Miguel Aug 17 2020 at 19:45
  1. Varsaymak $((A \cap B) \cup C = A \cap (B \cup C))$ tut ve izin ver $x \in C$. Sonra$x \in (A \cap B) \cup C = A \cap (B \cup C)$ Böylece $x\in A$.

  2. Eğer $C \subset A$, sonra $A\cap C=C$ yani $$ A \cap (B \cup C)= (A \cap B) \cup (A \cap C) = (A \cap B) \cup C = $$

1 AndreiPlugariu Aug 17 2020 at 19:41

$\Rightarrow$" $((A\cap B)\cup C)=(A\cup C)\cap (B\cup C)$ $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C$. Bu nedenle$A\cup C=A$ve C'nin A'da olduğunu alıyoruz. "$\Leftarrow$”. Eğer$C$ içinde $A$, sonra $((A\cap B)\cup C)=(A\cup C)\cap (B\cup C)=A\cap(B\cup C)$ve hepsi bitti.

1 JakeMirra Aug 17 2020 at 19:44

$ \Leftarrow $daha da kolay. Bunu göster$ x \in LHS $ sonra $ x \in RHS $ve tam tersi. Gerçeğini kullanarak$ C \subset A $, dikkate alınması gereken çok fazla vaka yok.