Diffie Hellman grupları

Question

Ekleme işlemiyle negatif olmayan tam sayıların Diffie Hellman grubu olamayacağını gördüm. Neden DHKE grubu olamayacağını anlamakta güçlük çekiyorum. DHKE grubu olmak için yapılacak beş mülk vardır,

1. Operatör kapalıdır
2. birliktelik
3. kimlik öğesi var
4. ters eleman var
5. değişme

{0,1,2,3,4,5,6} ve p = 7 grubu ile denedim ve yukarıdaki tüm özellikler tutuldu. Yukarıdaki mülklerin tutulmadığını gösterecek uygun bir örnek bulamadım. Ekleme operatörüne sahip negatif olmayan tam sayıların Diffie Hellman anahtar gruplarından biri olmadığını başka hangi örnekler gösterebilir?

Answer 1

DHKE grubu olmak için yapılacak beş mülk vardır,

Bu doğru; ancak, güvenli bir DHKE grubu olmak için ek bir özelliğin olması gerekir:

• "Ayrı günlük problemi" nin zor olması gerekir; yani kamusal bir değer verildiğinde$xG$ (nerede $G$ genel grup tanımlayıcısıdır, $x$ senin özel değerin ve $xG$ jeneratör kendi kendine mi çalışıyor $x$ kez), kurtarmak zor $x$.

Ek durumda, biz var $xG = \underbrace{G + G + … + G}_{x \text{ times}} = x \times G$., nerede $\times$ tamsayı çarpımıdır.

Eğer bilirsek $x \times G$ ve biliyoruz $G$, sonra kurtarmak kolaydır $x$ basit bir bölme yaparak (modüler bölme, eğer ekleme modülü yapıyorsak $p$ki bu çok daha zor değildir) ve bu nedenle Diffie-Hellman önemsiz bir şekilde güvensiz olacaktır.

Aslında, güvenli bir ayrık günlük sorununa sahip olmak yeterli değildir; "Diffie-Hellman" sorununun da zor olması gerekir, yani$G$, $xG$ ve $yG$kurtarmak zor olmalı $xyG$ (bu, hesaplamalı Diffie Hellman problemi olarak bilinir) veya $G$, $xG$, $yG$, $zG$olup olmadığını belirlemek zor olmalı $xy = z$(Bu, karar verici Diffie Hellman problemi olarak bilinir). Bu sorunlardan herhangi biri, herhangi bir grup için "ayrı günlük sorunundan" daha kolay olabilir; ancak ek olarak, bu sorunların hiçbiri zor değildir.