Dır-dir $P(1)$ doğru?

Question

Kısa bir süre önce, tüm pozitif tam sayıların eşit olduğuna dair bu sahte kanıtı, The Mathematical Gazette'den yeni öğrendim :

İzin Vermek $P(n)$ öneri olun:

"Maksimum iki pozitif tam sayı ise $n$ tamsayılar eşittir. "

Açıkça $P(1)$doğru. Varsayalım ki$P(n)$ doğru, varsayalım ki $u$ ve $v$ maksimum sayı olacak şekilde pozitif tamsayılardır $u$ ve $v$ dır-dir $n + 1$. Sonra maksimum$u - 1$ ve $v - 1$ dır-dir $n$, zorlama $u - 1 = v - 1$ geçerliliği ile $P(n)$. Bu nedenle,$u = v$.

Bunu neredeyse bir kopya olarak görüyorum: Aşağıdaki tedavideki yanılgıyı bulun ve anlıyorum, ama biriyle tartışmaya girdim. Temel durumun$P(1)$aslında doğru değildir , çünkü ya iki tam sayı zaten aynıdır ya da farklıdır ve yalnızca$P(1)$ zaten aynı olmaları gerektiği doğrudur, bu durumda hiçbir şey kanıtlamadık.

Diyorum ki özel durum $n = 1$ sayıları aynı olmaya zorlar , bu da$P(1)$ doğru.

Kim haklı?

Answer 1

Temel durum doğrudur. Yanılgı, bunu varsaydığınızda indüksiyon adımındadır.$u-1$ ve $v-1$ pozitif tam sayılardır.