doğrusal programlama formülasyonu

Question

Bu problem için denklemler formüle etmek istiyorum. Daha önce birçok örneğe baktım ve bu konuda yeniyim.

Diyelim ki toplam n tane meyve plantasyonum ve birkaç tane sadece elma plantasyonum var.

S ve (ns) plantasyonlarını m x m alan ızgarasına yerleştirmek istiyorum.

Amaç, n adet meyvenin ekileceği ızgara alanı alanını en aza indirmek olmalıdır.

Ayrıca, (ns) plantasyonları / ızgara noktalarını kontrol etmem gerekiyor. Bu, elma tarlaları dışındaki tüm tarlalar için, aynı ızgara noktasına birden fazla ekim yerleştirebileceğim anlamına gelir.

Lütfen yardım et.

Answer 1

Üç set karar değişkenine ihtiyacınız var. İkili değişken olsun$a_{i,j}$ bir elma ekiminin ızgara noktasına yerleştirilip yerleştirilmediğini belirtin $(i,j)$. Negatif olmayan tamsayı değişkeni olsun$b_{i,j}$ yerleştirilen elma olmayan meyve plantasyonlarının sayısı $(i,j)$. İkili değişken olsun$f_{i,j}$ en az bir meyve ekiminin yerleştirilip yerleştirilmediğini belirtin $(i,j)$. Sorun minimize etmektir$\sum_{i,j} f_{i,j}$doğrusal kısıtlamalara tabidir: \ begin {hizala} \ sum_ {i, j} a_ {i, j} & = s \ tag1 \\ \ sum_ {i, j} b_ {i, j} & = ns \ tag2 \\ a_ {i, j} & \ le f_ {i, j} && \ text {tümü için$i,j$} \ tag3 \\ b_ {i, j} & \ le (ns) f_ {i, j} && \ text {tümü için $i,j$} \ tag4 \\ b_ {i, j} & \ le (ns) (1 - a_ {i, j}) && \ text {tümü için $i,j$} \ tag5 \ end {hizala} Kısıtlama$(1)$ hepsini yerleştirir $s$elma tarlaları. Kısıtlama$(2)$ hepsini yerleştirir $n-s$elma olmayan tarlalar. Kısıtlama$(3)$ zorlar $a_{i,j}=1 \implies f_{i,j}=1$. Kısıtlama$(4)$ zorlar $b_{i,j}>0 \implies f_{i,j}=1$. Kısıtlama$(5)$ zorlar $a_{i,j}=1 \implies b_{i,j}=0$.