Doğrusal regresyonda kesişme 'boyutu'
Bu masa hakkında bir sorum var.
Sabit (kesişme) neden Model 1'den Model 2'ye bu kadar dramatik bir şekilde değişiyor?
Yanıtlar
Daha fazla tahmin eklediğinizde, her bir tahmincinin katsayıları neredeyse her zaman değişecektir. Bu, farklı bir soru sorduğunuzda yanıtın değişmesine bir örnektir.
Yazılımınız hiçbir tahmincisi olmayan bir regresyona uymanıza izin vermelidir. Örneğin, insanların ağırlıklarını tahmin etmeyen bir regresyonla tahmin etmeye çalışırsam, tahmin olarak ortalama ağırlığı alacağım. Bu, kesişme veya sabit olarak gösterilecektir.
Daha sonra yüksekliği tahmin edici olarak eklersem, kesişme $b_0$ içinde
tahmini ağırlık $= b_0 + b_1$ yükseklik
sıfır yüksekliğe sahip varsayımsal bir kişinin tahminidir. (Yükseklikte taktığınızı hayal edin$= 0$; daha sonra katsayılı terim$b_1$ kaybolur.) için bildirilen kesişme $b_0$ bu durumda verinin çok dışında olacak ve hatta negatif bir sayı olarak döndürülebilir.
Bir gösterge eklersem, erkek ise 1 ve kadın ise 0 deyin, böylece model şimdi
tahmini ağırlık $= b_0 + b_1$ yükseklik $+\ b_2$ erkek
kesişme şimdi, yüksekliği sıfır olan ve kadın (kimin için erkek $= 0$). Bu yine farklı olacak, ama o kadar da değil.
Genel olarak
$\hat y = b_0 + b_1 x_1 + \cdots + b_J x_J = b_0 + \sum_{j=1}^J x_j$
kesmek $b_0$Ne tahmin ediliyor olduğunda bütün$x_j$ (yani hepsi $x_1$ -e $x_J$) sıfırdır. Önleme, pratikte mantıksız veya imkansız bir değer olabilir, ancak bu, ilkede hiçbir fark yaratmaz. Yani, set olarak$x_j$s değişir, kesişme de değişir.
Nick Cox mükemmel bir yanıt verdi ve daha sezgisel bir yanıt eklemek istedim.
Model 1
Model 1 , bu deneklerin Cinsiyet , Boy ve Kilolarına bakılmaksızın, araştırmadaki kişiler tarafından temsil edilen denekler arasındaki IQ ve Beyin büyüklüğü arasındaki ilişkiyi araştırmaktadır .
Başka bir deyişle, çalışmadaki deneklerin seçildiği deneklerin hedef popülasyonunu hayal ederseniz, bu popülasyon deneklerin bir karışımını içerir - bazıları kadın, bazıları erkek, bazıları 5 fit 9 inç yüksekliğe sahip olabilir bazılarının boyu 5 fit 5 inç, vb. olabilir, bazılarının ağırlığı 160 libre olabilir, bazılarının ağırlığı 120 libre olabilir, vb. Model 1 tüm bu konuları alır ve IQ ile Beyin arasındaki ilişkiyi inceler. boyut onların görmezden (veya muhasebesi değil) Cinsiyet , Yükseklik ve Ağırlık . Diğer bir deyişle, Model 1 tüm bu konuları bir araya getirmekte ve daha sonra karışık konular için ilgi ilişkisini incelemektedir.
Model 2
Model 2 inceler arasındaki ilişki IQ ve Beyin büyüklüğü sahip çalışmada biri tarafından temsil konular arasında: Aynı Cinsiyet , aynı Boy ve aynı Ağırlık .
Örneğin, Model 2 , IQ ve Beyin boyutu arasındaki ilişkiyi aşağıdakiler arasında araştırır :
- 5 fit 9 inç yüksekliğinde ve 160 pound ağırlığında erkekler;
- 5 fit 5 inç yüksekliğinde ve 120 pound ağırlığında dişiler.
Model 2 , IQ ve Beyin boyutu arasındaki ilişkinin , verilerinizde bulunanlar tarafından desteklenen Cinsiyet , Boy ve Ağırlık değerlerinin kombinasyonlarıyla tanımlanan tüm bu popülasyon alt kümeleri için aynı olduğunu varsayar . Bu ilişki, Cinsiyet , Boy ve Kilo için ayarlandığı için düzeltilmiş bir ilişki olarak adlandırılır . Buna karşılık, Model 1 aracılığıyla incelenen IQ ve Beyin boyutu arasındaki ilişki, düzeltilmemiş bir ilişkidir.
Model 2 , hangi konuları dikkate aldığı konusunda seçicidir - tüm konuları karıştırmak yerine, aynı Cinsiyeti , aynı Boyu ve aynı Ağırlığı paylaşan hedef popülasyondaki konuların alt kümelerine odaklanır .
Model 1'de Yorumlamayı Kesmek
İçin Model 1 , (doğru) kesişme ortalama değeri temsil IQ kimin için bu konular için hedef nüfusta Beyin büyüklüğü 0. Açıkçası, bu tür konular eşittir yok var - yaptılar, onlar beyinsiz olurdu.
Model 2'de Yorumlamayı Kesmek
İçin Model 2 , (doğru) kesişme ortalama değeri temsil IQ kimin için bu konular için hedef nüfusta Beyin büyüklüğü 0'a eşit olduğunu, cinsiyet erkek eşittir, Yükseklik 0 inç eşittir ve Kilo 0 lbs eşittir . Yine, bu tür konular mevcut değildir.
İki kesişme noktasının hiçbirinin gerçekçi bir yorumu yoktur. Eğer ortalama merkezli değişken ise Beyin büyüklüğü içinde Modeli 1 ve değişkenler Beyin büyüklüğü , yüksekliği ve Kilo içinde Modeli 2 , sen sığdırılmıştır modellerden daha gerçekçi yorumuyla yakaladığını alacak. Bununla birlikte, burada sahip olduğunuz iki regresyon modelindeki eğim katsayılarının, kesişimin pratikte anlamlı bir yorumu olmasa bile yorumlanabilir olduğunu unutmayın.
Ortalama Merkezleme Beyin Büyüklüğünden Sonra Model 1'de Yorumlamayı Kesmek
Gözden geçirilmiş Model 1 için (doğru) kesişim, ortalama Beyin boyutuna sahip denekler için hedef popülasyondaki ortalama IQ değerini temsil eder .
Ortalama Merkezleme Beyin Büyüklüğü, Boy ve Kilo Sonrası Model 2'de Yorumlamayı Kesmek
Gözden geçirilmiş Model 2 için (doğru) kesişim, ortalama Beyin boyutu , ortalama Boy ve ortalama Ağırlığa sahip erkek denekler için hedef popülasyondaki ortalama IQ değerini temsil eder .