Fock alanını anlama

Question

Tek parçacıklı Hilbert uzayıyla başlayalım $H$ temel ile $\{|\alpha\rangle\}$, nerede $\alpha$tam bir kuantum sayıları kümesini temsil eder. Şimdi aynı türden iki parçacığı alırsak, uzayı düşünmeliyiz$$H_2=H_1\otimes H_1,$$ ve daha genel olarak $n$ parçacıklar yaşar $$H^{\otimes n}=H_1\otimes...\otimes H_1.$$ (Ücretsiz) Fock alanı artık doğrudan toplamı alınarak tanımlanmaktadır $$\mathcal{F(H)}:=\bigoplus_{n\ge 0} H^{\otimes n}.$$ Tensör ürünlerini neden aldığımızı anlıyorum: tüm sistemi tanımlamak istiyoruz $n$aynı zamanda parçacıklar. Bununla birlikte, neden doğrudan meblağı almamız gerektiği bana hiç açık gelmiyor. Fiziksel yorumu nedir?

Answer 1

Özdeş parçacıkları düşünün. Ayrıca önce sisteminizdeki tek bir parçacığı da düşünün. Bu "1 parçacıklı sektör" Hilbert uzayı tarafından tanımlanmıştır$H_1$. Bu ilk terim$n=1$, yazdığınız doğrudan toplamda. ($n=0$muhtemelen ihmal edilebilir.) Şimdi iki parçacığı düşünün. Bu sistemin Hilbert uzayı$H_1 \otimes H_1$. Bu, doğrudan toplamdaki ikinci terimdir. Ve bunun gibi. Farklı sayıda parçacığa sahip sektörler bağımsızdır ve bu nedenle bunların üzerinden doğrudan toplamı alırsınız.