Her PID'nin kanıtı Noetherian'dır
Bu önermenin ispatını burada gördüm ama bununla ilgili bir sorum var.
Noetherian halkanın tanımı, halkanın değişmeli olduğu ve her R idealinin sonlu olarak üretildiği, değil mi? Ana halka, yüzüğün her idealinin tek bir element tarafından üretilmesidir, bu yüzden açıktır. Ama merak ediyorum, bu sadece PID değil, aynı zamanda Ana yüzük Noetherian mı?
Teşekkür ederim!
Yanıtlar
Haklısın, bunun bir etki alanı olmakla ilgisi yok.
Bir temel ideal halkada, tüm idealler sonlu olarak üretilir, çünkü bir fortiori olarak bunlar tek tek üretilir. Yani, tek elemanlı bir üretme kümesi, sonlu bir üretme kümesidir!
Mesele şu ki, bazı bağlamlarda yazarlar sadece alanlara bağlı kalıyorlar. Dolayısıyla, alan koşulunun dahil edilmesiyle ilgili büyük bir gizem yok, bu sadece bir bağlam meselesi.