Kaç şifre mümkün?
Bir banka şifresinin 11 harf içermesi gerekir .$A,B,..Z$ harfler (yalnızca büyük harf) öyle ki parolanın harf içermesi gerekir $A$ heyecanla 5 kez ve $Z$ tam olarak 3 kez, kaç farklı şifre yapılabilir?
Harflerin koşullarını uygulamakta zorlanıyorum $A$ ve $Z$Biliyorum ki koşulsuz bir genel olarak $26^{11}$ seçenekler, şimdi yasak şifrelerin sayısını anlamak istiyorum.
Yanıtlar
Dan beri $8$ şifrenin yerleri sabitlendi, kalanını düşünelim $3$ kalan ile doldurulabilecek yerler $24$ harfler.
Sayısı "$3-24$"şifreler $24^3$.
Şimdi, aşağıdakilerden oluşan bir şifreyi düşünün: $5$ "A", $3$ "Z" ve $3$"*". Bu şifrelerin sayısı$$\frac{11!}{5!3!3!}.$$
Bu sayının çoklu kümelerin permütasyon formülü kullanılarak değerlendirildiğine dikkat edin .
Bu nedenle, gereksinimlerinizi karşılayan toplam şifre sayısı:
$$24^3 \cdot \frac{11!}{5!3!3!} = 127'733'760.$$
"*" Harflerinin "$3-24$"şifreler.
Daha etkili bir açıklama şudur:
\ begin {array} {ccccccccccc} A & A & A & A & A & Z & Z & Z & * & * & * \\ A & A & A & A & A & Z & Z & * & Z & * & * \\ A & A & A & A & A & Z & * & Z & Z & * & * \\ & & & & \ vdots \\ * & * & * & Z & Z & Z & A & A & A & A & A \\ \ end {dizi}
Bu tablonun satır sayısı $\frac{11!}{5!3!3!}$. Her satır için tam olarak$24^3$ "*" lara farklı harfler atayan şifreler.
Var $11 \choose 5$ 5 için yerleri seçme yolları $A$s. Bu yapıldıktan sonra, var$6$ kalan noktalar ve böylece $6 \choose 3$ 3 için yerleri seçmek $Z$s.
şimdi var $11 - 5 - 3 = 3$lekeler kaldı. Şimdi var$24$ aralarından seçim yapabileceğiniz harfler (çünkü $A$ ve $Z$ kullanılmış) ve harfler tekrar edilebilir, yani $24^3$ bunları doldurmanın yolları $3$ noktalar.
Bu nedenle toplam ${11 \choose 5} \cdot {6 \choose 3} \cdot 24^3 = 127 \ 733 \ 760 $.
Öncelikle , harflerin sekizinin sabit olduğuna dikkat edin . Şimdi, kalan üç harf hariç herhangi bir harf olabilir$A$ ve $Z$. Var${}^{24}C_3$bunun için kombinasyonlar. Şimdi, bu 11 harf kendi aralarında değişebilir.$11!$ yollar.
Ama arasındaki değiş tokuşlar $5$ $A$'s ve $3$ $Z$önemli değil. Bu nedenle, toplam permütasyon sayısı (değişimler)$$\frac{11!}{5!\cdot 3!} = 332640$$
Çarpma ilkesine göre, toplam şifre sayısı $${}^{24}C_3\times 332640 = 4039518160$$
Umarım yardımcı olur :)