Kanıtla $a^3 + b^3 + 3abc > c^3$

Question

Varsayalım $a,b,c$dejenere olmayan bir üçgenin kenarlarıdır. Kanıtla$a^3 + b^3 + 3abc > c^3.$

---

Bu eşitsizliğin şüpheli bir şekilde benzediğini düşünüyordum $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc,$ hangi faktörler $(a + b + c) (a^2 - a b + b^2 - a c - b c + c^2).$Ancak, bunu nasıl elde edeceğime dair çok az fikrim var veya hiç fikrim yok. Biri bana bir ipucu verebilir mi?

Answer 1

Senin ipucuna göre şunu kanıtlamamız gerekiyor: $$(a+b-c)(a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc)>0.$$ Şimdi bitirebilir misin?

$$a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc=b(b+c-a)+a^2+c^2+ac>0.$$