Koşulları sağlayan uzayda dört nokta

Question

$A, B, C, D$ uzayda dört nokta ve tatmin edici $\mid \overrightarrow{AB} \mid = 3, \mid \overrightarrow{BC} \mid=7,\mid \overrightarrow{CD} \mid=11$ ve $\mid \overrightarrow{DA} \mid=9$. Sonra$ \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{BD}$ dır-dir

bunu biliyorum $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CA} +\overrightarrow{AD}=0$ ve ayrıca şunu gözlemledim $\mid \overrightarrow{AB} \mid^2+\mid \overrightarrow{CD} \mid^2=\mid \overrightarrow{BC} \mid^2+\mid \overrightarrow{DA} \mid^2$. Ama ondan hiçbir şey alamadı. Herhangi bir ipucu?

Answer 1

$$\vec{AC}\cdot\vec{BD}=(-\vec{DA}+\vec{DC})\cdot(-\vec{DB})=\vec{DA}\cdot\vec{DB}-\vec{DC}\cdot\vec{DB}=$$ $$=DA\cdot DB\cos\measuredangle ADB-DC\cdot DB\cos\measuredangle CDB=$$ $$=\frac{9^2+DB^2-3^2}{2}-\frac{11^2+DB^2-7^2}{2}=0.$$