Ln (n) = Θ (log2 n) nasıl kanıtlanır?

Question

Bu bir ev ödevi problemi ve bunu nasıl doğru yapacağımı bilmiyorum. "Ln (n) = Θ (log2 n) 'yi n = tek sayı ile kanıtlayın" diyor.

Doğal logaritma kurallarını kullanarak bunun kısmen doğru olduğunu bir şekilde bilebiliriz

Ancak, tüm prosedürü nasıl yapacağımı anlamadığım için buna bağlı kaldım.

Answer 1

Doğru şekilde işaret ettin $\ln n = \frac{\log_2n}{\log_2 e}$. Bunu şu şekilde yeniden yazabilirsin$\ln n = \frac{1}{\log_2e}\cdot\log_2n$. Dan beri$\Theta(\cdot) $ sabit faktörleri bırakmanıza izin verir (ve @Pseudonym'in de belirttiği gibi, $\frac{1}{\log_2e}$ sabittir), bunu takip eder $\ln n = \Theta(\log_2n)$