MCQ üzerinde olasılık

Question

Bir sınavda 3 Doğru veya Yanlış soru vardır, bir aday cevabı doğru yanıtladığını biliyorsa, aksi takdirde bir tahmin yapılır ve doğru sonuca ulaşma olasılığı 1/2 ise, sınav görevlisi her adayın cevap bilmediğini varsayar. , 1 cevap, 2 cevap, 3 cevap eşit olasılıkla, bir aday üç sorudan ikisini doğru cevapladı, bu adayın sadece birinin cevabını bilme olasılığı nedir?

(A) 1/11. (B) 2/11. (C) 3/11. (D) 4/11.

Dolayısıyla, gerekli olasılık için pay, 2 tahminden 1'in doğru olması ve diğerinin olmaması koşuluna sahip olmalıdır, bu yüzden olasılık olabilir $3C2$ × $1/2$ × $1/2$ ama payda ne olacak?

Answer 1

Öğrencinin sahip olduğu olasılığı bularak daha detaylı bir hesaplama yapıyoruz $y=2$ doğru ve biliyordu $x$ için $x=0,1,2$: $$P(y=2\mid x=0)=\binom32(1/2)^3=\frac38$$ $$P(y=2\mid x=1)=\binom21(1/2)^2=\frac12$$ $$P(y=2\mid x=2)=\frac12$$ (Hesaplamamıza gerek yok $x=3$ çünkü bu durumda sahip olurduk $y=3)$. Son olarak, toplam olasılıkla ve o zamandan beri$x=0,1,2,3$ eşit olasılıkla, $$P(x=1\mid y=2)=\frac{1/2}{3/8+1/2+1/2}=\frac4{11}$$