NES'de sendromlar nasıl ölçülür?
Shor's $9$Qubit kodu. Devleti kodladığımızı hayal edin$|\psi \rangle =α|0\rangle+β|1\rangle$ Shor's kullanarak $9$ kübit kodu, sonra bir $X$ kodlanmış durumun 8. kübitinde hata oluşur $|E(\psi) \rangle$
Bu
$$\frac{1}{2 \sqrt2}( \alpha (| 000 \rangle + | 111 \rangle) ( | 000 \rangle + | 111 \rangle) ( | 010 \rangle + | 101 \rangle) \\ + \beta ( | 000 \rangle - | 111 \rangle)( | 000 \rangle - | 111 \rangle)( | 010 \rangle - | 101 \rangle))$$
Şimdi bit çevirmeli kod çözme algoritmasını uygulayarak kodlanmış durumun kodunu çözüyoruz.
Algoritma tarafından ölçülen sendromları nasıl bulursunuz, bkz. https://people.maths.bris.ac.uk/~csxam/teaching/qc2020/lecturenotes.pdf?
Yanıtlar
Sendromun nasıl ölçüldüğü açık mı? $3$Bu devre ile aynı kaynakta açıklanan qubit bit-flip kodu yapılır ? Cevabınız evet ise, bunun nasıl yapılabileceği açık mı?$9$bit çevirme hatası için bu devre ile kübit kodu ? Eğer hayır ise, yardımcı olabilecek bazı fikirler.
Bu kodlarda neler olduğu hakkında bir oyuncak model örneği. Bir Bell durumumuz olduğunu hayal edin$|\psi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$. Sahip olma olasılığımızın olduğunu hayal edin.$X$kübitlerden birinde hata (bit çevirme hatası) ve bir hatamız olup olmadığını bilmek istiyoruz. İşte IBM kuantum deneyimi yardımıyla inşa edilen devre:
Bu bir hata düzeltme kodu değildir, bu, sendrom ölçümünün nasıl yapılabileceğini görebilen bir oyuncak modeldir. Hata tespiti kısmında bir hata yapmayacaksak (sadece bir hata olasılığını varsayıyoruz) o zaman ölçüm verilecektir.$0$Aksi takdirde, bir hatamız olursa ölçeceğiz $1$. Bir hatamız varsa, o zaman bir$X$ kübitlerden birinin üzerindeki kapı, baştaki $|\psi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$.
Bit çevirme hatası algılama parçası burada (ve $3$ qubit bit çevirme kodu veya $9$ qubit kodu) bir eşlik kontrolüdür: çift sayı olup olmadığını kontrol eder. $1$s içinde $2$kübitleri kontrol etmek. Yani eğer sahipsek$|00 \rangle$ veya $|11\rangle$ (veya $\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle$)) parite eşittir ve çıktı kübiti içinde olacaktır $|0\rangle$durum. Eğer sahipsek$|01 \rangle$ veya $|01\rangle$ (veya $\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle + |01\rangle$)) eşlik tektir ve çıktı kübiti $|1\rangle$durum. Bu kısım açıksa, cevabın başında sağlanan iki devre bağlantısına (tuhaflıkla oluşturulmuş) bakmanızı öneririm.
Hata için $8$inci kübit. İçin$9$ qubit kodu var $6$ parite kontrol ölçümleri $6$bahsedilen devrede görülebilen kübit çiftleri . Hepsi arasındaki eşitlik$6$ kübit çiftleri, bir hatamız olmadığında bile ve ölçülen sendrom $00,00,00$. Eğer bir$X$hata elde edilirse, bir veya iki parite tuhaf olur ve bunu sydrome ölçüm prosedüründe göreceğiz. Soruda bahsedilen örnek için ($8$inci kübit bir hata aldı) son iki kübit çifti için eşlik tuhaf, bu yüzden ölçeceğiz $00,00,11$sendromu. Eğer$9$inci kübit hatası var, eşlik yalnızca son kübit çifti (son iki kübit) için tek olacak ve sendrom $00,00,01$. Hata,$7$kübit o zaman sendrom olacak $00,00,10$, çünkü parite yalnızca sondan bir önceki kübit çifti için tuhaftır (aşağıdakilerden oluşan çift) $6$inci ve $7$inci kübitler). Hangi kübit üzerinde bir$X$ hata elde edildiğinde bu kübit üzerine uygulayabiliriz $X$ elde edilen hatayı düzeltecek kapı.
Parite, Shore'un $9$Bir operatör ölçüm tekniği kullanılarak bu devre ile qubit kodu da yapılabilir .