Ölçü Teorisinde Problem Kitapları
Ölçü teorisi dersi alıyorum ve profesör ders kitabını takip etmiyor. Tabii ki, ödev problemleri verecek, ancak sadece ödev problemleri yapmanın materyali tam olarak anlamam için asla yeterli olmadığını hissediyorum. Planım, sınıfıma ek olarak, sınıfta yeni konuları çalışmaya devam ederken çözmeye devam edeceğim ayrı bir "problem kitabı" hazırlamaktır (yani, sınıftaki materyali işledikten sonra ilgili alıştırmaları çözeceğim, ve bunu sürekli devam ettirin). Kitapların benim sorun kitabımı yapması için üç seçeneğim var:
- Royden'dan Gerçek Analiz
- Stein ve Shakarachi'nin Ölçü Teorisi notları
- Rudin'in Gerçek ve Karmaşık Analizi
Hangisi "sorunlu kitap" olarak en iyisidir? Bu kitaptan ne istediğimle ilgili biraz daha fazla: Malzemeyi incelerken alıştırmaların hızlı bir şekilde yapılmasını istiyorum. Eminim ödev yeterince "derin sorunlara" sahip olacaktır, bu yüzden buradaki amacım ilginç sorunları olan bir kitap bulmak değil, materyalle gerçekten ısınmamı ve onu anlamamı sağlayacak bir kitap işlevi görebilecek bir kitap ev ödevi problemlerini denemeden önce daha iyi. Ayrıca, bu sorunlara harcayacak fazla zamanım yok, bu yüzden en zor sorunları da aramıyorum. Bu amaç için bunlardan hangisi en iyisidir? Royden'ı daha önce epeyce kullandım, ancak ölçü teorisinin sunumunu çok fazla sevmiyorum (ölçü teorisini iki bölüme ayırıyorlar: biri sadece$\mathbb{R}$ ve soyut bir ortamda bir tane ve aynı şeyi iki kez tekrar ediyorum, yine de kitabı hala sevmeme rağmen) ve Stein ve Rudin ile fazla deneyimim yok.
Not - belki bu yazı ile ilgili, ancak daha önce ölçü teorisini inceledim, bu yüzden bunların çoğunu ilk kez görmüyorum.
Yanıtlar
Bartle'ın Elements of Integration ve Lebesgue Measure'ın sizin için bir kitap olabileceğini düşünüyorum. Sorunlar aşırı derecede zor değil, ama yine de ilginçler ve genel olarak iyi bir kitap olduğunu düşünüyorum.
Ölçü teorisini aldığımda Folland'ın Real Analysis modern teknikleri ve uygulamalarının yanında kullandım ve egzersizlerin zorluğu ve konunun açıklanması açısından harika bir eşleşme olduğunu düşünüyorum.
Bu yılın başlarında Springer'in Matematikte Lisansüstü Metinleri serisinde yayınlanan Ölçü, Entegrasyon ve Gerçek Analiz kitabıma bir göz atmak isteyebilirsiniz . Bu kitabı Springer'in Açık Erişim programına yerleştirdim, bu da kitabın elektronik versiyonunun yasal olarak ücretsiz olarak temin edilebileceği anlamına gelir.http://measure.axler.net/.
Bir kitap değil, Duke'teki İstatistik için Ölçü Teorisi dersi harika alıştırmalara (ve harika içeriğe de) sahiptir: http://www2.stat.duke.edu/courses/Fall20/sta711/
Ev ödevi problemleri çoğunlukla kanıtlamanız gereken sonuçlardır ve dahil edilen geçmiş ara sınav ve son problemler daha çok hızlı düşünme / uygulamalı bir çeşittir.
Sonuçta bu harika bir kaynak
René L. Schilling tarafından hazırlanan Measures, Integrals ve Martingales 2nd Edition'a göz atabilirsiniz. Bu bir giriş kitabı olsa da, ısınmanız gerektiğini söylediniz. Dahası, tüm alıştırma, yazarın web sayfasında ayrıntılı çözümlere sahiptir.